河南省焦作市西村高级中学高一数学文期末试卷含解析

河南省焦作市西村高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．

分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．2.（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2参考答案：D考点： 函数的零点；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D点评： 本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型．3.已知中，且，，则此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C4.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A、3

B、

C、

D、 参考答案：6.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.参考答案：略7.若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错．8.函数的值域为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。9.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D10.已知，则--------------(

)A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣1）和坐标原点O之间的距离|OA|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．解答： 根据空间中两点间的距离公式，得；|OA|==．故答案为：．点评： 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．12.已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=．参考答案：n2n【考点】数列的函数特性．【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+2×2n然后两边同除以2n+1可构造出数列{}是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了．【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴an=n2n13.（5分）计算cos315°的值是 ．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．14.设是R上的奇函数，且当时，，则

． 参考答案：－215.已知无穷等比数列，，，则实数的取值范围__

__参考答案：16.设，其中，若对一切

恒成立，则①

②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③略17.命题“，”的否定是__________．参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=，=（1）用向量与表示向量；（2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）根据向量的三角形法则即可求出，（2）根向量的三角形法则和向量的数乘运算可得=，问题得以证明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）证明：∵点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，点E是线段OA靠近A的三等分点，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．20.(本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函数解析式为：…………6分（2）因为……8分当，即时，则时，取最大值，……9分当，即时，在上是增函数，则时，取最大值.

综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值.

……12分21.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略22.如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，C