河南省南阳市实验中学高二数学文期末试题含解析

河南省南阳市实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．120° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得结论．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=AA1，解得AA1=．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1=，∴∠APA1=60°．故选B．【点评】本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．2.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略3.已知的值（

）A．不大于

B．大于

C．不小于

D．小于参考答案：B略4.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：A人都投进的概率，故选．6.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】JB：两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选C．7.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4参考答案：A8.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）

（A）分层抽样法，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B9.已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出椭圆离心率．【解答】解：由题意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此时a=，c=，e=．故选：D．10.某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为________．参考答案：略12.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1113.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

.参考答案：1314.在△ABC中，若_________。参考答案：15.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②16.在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.执行右边的框图，若输出的结果为8，则输入的x的值是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（Ⅰ）由题意可知，AD，AB，AA1两两互相垂直，以a为坐标原点建立空间直角坐标系，标出点的坐标后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一个法向量，先求出两法向量所成角的余弦值，利用同角三角函数基本关系求出其正弦值，则二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共线向量基本定理把M的坐标用E和C1的坐标及待求系数λ表示，求出平面ADD1A1的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，则线段AM的长可求．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则==．于是．解得．所以．所以线段AM的长为．【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了线面角和二面角的求法，运用了空间向量法，运用此法的关键是建立正确的空间坐标系，再就是理解并掌握利用向量求线面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中档题．19.已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：（1）设所求双曲线的方程为：，----------2分，由于在该双曲线上，代入方程解得，---------4分，所以所求双曲线方程为：-----------5分（2）由双曲线定义：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分20.（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，，沿将折起使得点在平面上的射影是点，．（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得

设CN与平面ABD所成角为，=

略21.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圆的方程为.

………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

………………8分所以直线符合题意.

………………9分另，设直线方程为，即，则，