平行线的判定（2课时）教案　 人教版数学七年级下册

5.2.2平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】 直线平行的判定方法的应用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1,图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.

判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）

师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行.）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），

∴∠1=∠2.（等量代换）

∴a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),

∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行

完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证：AB∥CD.（出示课件13）

学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?

学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,

∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,

∴∠2=∠3（同角的补角相等）.

∴a//b（同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CD．（出示课件17）

学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2（对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27）文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2(已知),∴a∥b内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2(已知),∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵∠4+∠2=180°(已知)∴a∥b（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.课后作业教材第14页练习第1,2题.板书设计：1.知识梳理平行线的判定eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补))两直线平行2.考点讲解考点1考点2考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。2.在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色.教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释.并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平.不足之处：几何教学中要多鼓励学生利用几何语言回答，养成几何思维习惯，但是教学中由于忽视几何语言的训练，学生在解答时应用不多，这是需要加强的地方.5.2.2平行线的判定第2课时一、教学目标【知识与技能】1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.【过程与方法】通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。【情感态度与价值观】培养学生自学能力，增强学生合作意识和勇于探索的精神。二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 1.直线平行条件的应用；2.平行线的判定方法（3），并能准确运用证明两条直线平行.【教学难点】选取适当判定直线平行的方法进行说理.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）枕木铁轨在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠枕木铁轨（二）探索新知1.出示课件4-9，探究平行线判定方法的灵活应用考点1：平行线判定方法的灵活应用例1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？（出示课件4）师生共同讨论解答如下：解：EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（已知）,∠1=∠2（对顶角相等）,∴∠B+∠2=180°（等量代换）.∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.出示课件5，学生自主练习后口答，教师订正.例2：已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，

求证：AC∥FD.

学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）,∴∠2=∠C（等量代换）.∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）.出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.例3：已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？（出示课件8）

学生独立思考后，师生共同解答.解：AB∥CD.理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∵∠2和∠3是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-13，探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。教师问：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.教师问：为什么平行呢？你能证明吗？师生一起解答：在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.

教师依次展示学生解答过程：学生1解：如图，∵b⊥a，c⊥a（已知）,∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).学生2解：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).学生3解：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).

教师总结点拨：（出示课件14）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下上面的命题吗学生答：几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).

考点2：平行线判定方法的应用如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.（出示课件15）

学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.学生2解：方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两

直线平行.学生3解：方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.学生4解：方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，

理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件17-24）练习课件第17-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）判断两直线平行的方法几何语言图示同位角相等,两直线平行∵∠1=∠2(已知),

∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行).内错角相等,两直线平行∵∠3=∠2(已知),

∴a∥b(内错角相等，两直线平行).同旁内角互补,两直线平行∵∠1+∠2=180°(已知),

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.平行于同一直线的两直线平行∵a//c,c//b,∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行∵b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线

的两条直线平行).平行线的定义∵同一平面内，直线a和直线b不相交(已知)，

∴a∥b.（五）课前预习预习下节课（5.3.1第1课时）的相关内容.知道平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.七、课后作业教材第15页练习第3题.八、板书设计：平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同