3.1 函数的概念（1）课件

3.1函数的概念（1）第三章

函数的概念与性质引入1.请同学们思考初中

函数的概念？2.你能举几个函数的例子吗？设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.(1)正方形的周长l与边长x的对应关系是L=4x,这个函数与正比例函数y=4x相同吗？(2)y=x与y=是否相同？思考问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示为

S=350t，

这里，t和S是两个变量.而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与值与之

对应，所以S是t的函数。

思考：“这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”?思考：t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？

t和S又有什么关系？

S=350t

自变量的集合

函数值的集合对应关系按初中的定义：对于数集A1中的任意时刻t，根据对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.我们的函数关系从初中的变量t和变量S的关系转变成集合A到集合B的对应关系问题2某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人每周的工资w（单位：元）是他工作的天数d的函数吗？思考：实例1和实例2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗?影响函数的要素有哪些？问题一：d的范围是什么？w的范围是什么？d和w有什么关系？

对于数集A2中的任意一个工作天数d，根据对应关系w=350d，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应.

自变量的集合

函数值的集合对应关系问题3

对于数集A3中的任意时刻t，根据图中曲线给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I和它对应.

上图函数值所在的集合自变量的集合对应关系

对于数集A中的任意一个年份y，按照表中关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.问题4y的取值范围是数集r的取值范围是数集上述问题的共同特征有：①

都包含两个非空数集A、B；②都有一个对应关系,我们统称为f；③尽管对应关系的表示不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.

你能否用集合与对应的语言来刻画函数的概念吗？，解析式，图像，表格都是一种对应关系归纳

一般地，设A,B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,通常记为其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集．函数的概念

一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域区间的概念6各个区间的表示方法：闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间

6区间的表示方法：

（1）求函数的定义域

例题讲解

相同函数

由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.它们是同一函数吗