工程有限元方法温度场有限元

有限元方法与应用

温度场有限元分析张有为工程力学系内容概要热传导问题概述热传导问题基本方程稳态热传导分析有限元列式瞬态热传导分析有限元列式平面稳态热传导分析实例热传导问题概述热传导问题概述FSW演示Laser演示热传导问题概述热传导基本方程在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的热量交换，一般认为是与时间相关的。在一般三维问题中，瞬态温度场的场变量在直角坐标中应满足下述热传导（Fourier热传导）微分方程导热系数物体内部的热源密度比热容密度升温需要的热量由x,y,z方向传入的热量内部热源产生的热量温度场问题（热传导）基本方程热传导基本方程（1）给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件热流密度对流换热系数热传导问题的边界条件域的边界条件在边界上在边界上在边界上（2）给定物体边界上的流量（输入或输出），称为第二类边界条件（3）给定物体边界上的对流换热，称为第三类边界条件当q=0时为绝热边界条件热传暮导基撞本方批程当在恭一个缴方向筐上，止例如z方向摘温度萝变化际为零袋时，奖瞬态拦温度霸场微还分方辆程就工退化咬为二吐维问抓题的目热传湾导微箱分方茎程(在望内)这时求场变禾量不漠再是z的函辅数。氧场变抽量同届时应酱满足压的边要界条填件是二维渣热传树导问券题基钥本方毫程及刮边界啄条件热传屈导基堡本方屈程对于姐轴对愈称问美题，誓在柱笛坐标镜中场历函数寇应满咸足的更微分妄方程扎是(在内)边界只条件炕是轴对中称热米传导袖问题早基本桂方程啊及边转界条盘件热传笛导基影本方女程瞬态博热传族导问领题分刃析的热初始贤条件(当t=贵0)瞬态赵热传单导方敞程的拘解即倚为满蚊足控狗制方留程、拼初始挠及边界针条件唯的场塘函数，其统应是坐绑标和命时间特的函舌数。初始叔条件缎及三评维稳田态热已传导祖问题仰基本麦方程如果边界豪上及内部断的Q不随族时间告变化滋，则么经过波一定偶时间字的热帆交换贸后，厘物体暮内个忘点温尘度也译将不壮再随际时间变化隔，即翅，这时都瞬态级热传鲁导方沟程就太退化狸为稳敢态热陷传导旋方程痰。三满维问街题的渡稳态标热传蜘导方曾程为稳态丸热传灰导问拦题基恐本方泛程热传脾导基锯本方钩程二维金问题谨的稳苗态热舅传导领方程渐为轴对养称问示题的臂稳态系热传聋导方拨程为(在权内)(在厕内)二维川及轴隐对称闸稳态罚热传轧导问罩题基摄本方母程稳态技热传盟导分阿析有却限元事列式稳态唇热传羽导问景题的各变分怀原理蹄（考控虑各速向同雹性）加权旱残量叼法在浩边队界上在柱边联界上在喇边打界上稳态朗热传财导分伯析有估限元细列式分部娇积分稳态伶热传辩导分竞析有垄限元长列式分部征积分稳态元热传右导分燥析有偶限元桨列式稳态医热传曲导问干题的覆变分饮原理拥（考灵虑各佩向同俭性）由上骂式得昏出稳屈态热军传导持问题搏的变醉分原摊理如叨下是插羡值函勇数，贞它是润型插负值函型数，例它亦傅具有藏性质稳态寻热传牢导分析太有限疯元列惹式将空斥间域翁离散迅为有傻限个斯单元聋体，刺在典赠型单杜元内秤各点氧的温海度愤可帖以近漂似的等用单那元的斯节点朵温度粉插捧值得黎到温度痛插值稳态孟热传僻导分析础有限镇元列成式离散梯控制滔方程K热传搬导矩阵恩，P温度筛载荷镰列阵稳态热传恋导分析拉有限宝元列吹式矩阵K和P的元农素分合别表浙示如往下改写论成单成元集嚷成的超形式瞬态暗热传庄导分析帮有限固元列罗式瞬态衡温度宪场与行稳态隔温度狗场主愉要的璃差别惯是瞬狠态温餐度场浙的场攻函数好温度钞不仅剥是空钩间域堤的函溉数，雨而且鹿还是痰时间启域的就函数樱。但腿是时边间和舒空间余两种汁域并垃不耦司合，偷因此突建立芝有限舰元格雕式时炭可以命采用觉部分命离散美的方贼法。将空伴间域凯离散蛾为有暴限个宰单元俩体，琴在典月型单脉元内皇温度脊仍可恼以近便似的映用节搏点温培度插丸值得时到，吨但要踢注意棋此时渔节点怠温度蛇是时仔间的婆函数前，即瞬态住热传恭导分坛析的铸插值测形式瞬态餐热传石导分驻析有块限元泊列式等效治积分降形式瞬态奶热传劲导分替析有撒限元阔列式代入拆上式塌并对W内的陶积分窑进行梅分部积分可得令（蚂伽辽洽金形使式）瞬态许热传贝导分木析有那限元馅列式由离掩散格净式则瞬介态热喘传导幅问题炎离散暮方程C热容矩阵平面傅稳态脉热传忧导问题年实例假定消单元榨上的松温度巾呈线宅性变钟化，袖单元尚内任地一点(x吧,铁y)的温勿度可缝表示为解方罩程可喜以得到三角拴形单宋元平面填稳态风热传将导问效题实岁例记三角查形ij应m的面啦积第一票行、伸第二晌行、乌第三限行各僻元素廊的代荷数余桃子式代入改热传夕导矩剧阵，串得到平面搅稳态盼热传英导问摸题实键例平面稳态问题海实例平面借稳态尸热传火导问卡题实股例平面注稳态禽热传购导问猛题实底例