冀教版数学九年级上册24.4 一元二次方程的应用 素养提升练（含解析）

第第页冀教版数学九年级上册24.4一元二次方程的应用素养提升练（含解析）第二十四章一元二次方程

24.4一元二次方程的应用

基础过关全练

知识点1利用一元二次方程解决面积问题

1.【转化思想】(2023河北衡水月考)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()

A.32x+2×20x=32×20-570B.(32-2x)(20-x)=570

C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=570

2.【教材变式·P47例1】(2023河北威县月考)如图,某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD,现已备足可以砌60m长的墙的材料(全部用完),设AB的长为xm.

(1)BC的长为m,x的取值范围是.

(2)当x为何值时,矩形花园ABCD的面积为400m2

(3)嘉嘉说:“矩形花园ABCD的面积可以为500m2.”请你判断嘉嘉的说法正确吗并说明理由.

知识点2利用一元二次方程解决增长(降低)率问题

3.(2022黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是()

A.150(1-x2)=96B.150(1-x)=96

C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96

4.(2022四川眉山中考)建设美丽城市,改造老旧小区.某市2023年投入资金1000万元,2023年投入资金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;

(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元,2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%,如果投入资金的年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.

知识点3利用一元二次方程解决销售及其他问题

5.【国防知识】为了使同学们增强国防观念,掌握基本的国防知识,激发爱国热情,育才中学八年级进行了国防知识竞赛,先把所有班通过抽签平均分成A,B两组,在每一组中进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场),再从每组中选出前4名进行比赛,最后进行决赛.若A组共进行了21场小组赛,则八年级共有个班.

6.【一题多变】春节前夕,便民超市把一批进价为每件12元的商品,以每件20元的价格进行销售,每天能售出240件,销售一段时间后发现:如果每件涨价1元,那么每天就少售20件,在涨价的情况下,要使该商品每天的销售利润为1980元,每件的售价应定为多少元

[变式:涨价→降价]某商场童装专柜平均每天可售出30件童装,每件盈利40元.现开展促销活动,商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出3件.要使平均每天销售这种童装盈利1800元,那么每件童装应降价多少元

能力提升全练

7.(2022黑龙江龙东地区中考,5,★★☆)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛()

A.8B.10C.7D.9

8.【转化思想】(2022河北邯郸邯山期末,8,★★☆)如图,在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为()

A.32×20-32x-20x=540

B.(32-x)(20-x)+x2=540

C.32x+20x=540

D.(32-x)(20-x)=540

9.【主题教育·中华优秀传统文化】(2023河北保定莲池期中,26,★★☆)尊老爱幼是中华民族的传统美德,九九重阳节前夕,某商店为老人推出一款特价商品,每件商品的进价为15元,促销前销售单价为25元,平均每天能售出80件.根据市场调查,销售单价每降低0.5元,平均每天可多售出20件.

(1)若每件商品降价5元,则商店平均每天的销量是件(直接填写结果);

(2)不考虑其他因素的影响,若商店销售这款商品的利润平均每天要达到1280元,每件商品的售价应为多少元

10.(2022湖北宜昌中考,22,★★☆)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.

(1)求4月份再生纸的产量;

(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元,求m的值;

(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%,求6月份每吨再生纸的利润是多少元.

素养探究全练

11.【模型观念】【项目式学习试题】在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

小华:如图1,矩形荒地四个角均为两直角边长分别是6m,8m的直角三角形.

小芳:如图2,其中花园四周小路的宽度均为1m.

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗若不符合,请说明理由.

(2)你还有其他的设计方案吗请在下图中画出草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.

答案全解全析

基础过关全练

1.B六块矩形空地正好能拼成一个大矩形,已知道路的宽为xm,

根据草坪的面积是570m2,可列方程为(32-2x)(20-x)=570.

2.解析(1)∵AB=xm,∴BC=(60-2x)m,

∵0m<BC≤25m,∴17.5≤x<30.

(2)根据题意得x(60-2x)=400,

整理得x2-30x+200=0,解得x1=10(舍),x2=20.

故当x=20时,矩形花园ABCD的面积为400m2.

(3)嘉嘉的说法不正确.

理由:根据题意得x(60-2x)=500,即x2-30x+250=0,

∵b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0,

∴该方程无实数根,

∴矩形花园ABCD的面积不可以为500m2,

即嘉嘉的说法不正确.

3.C第一次降价后的价格为每件150×(1-x)元,第二次降价后的价格为每件150×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是150(1-x)2=96.

4.解析(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,

依题意得1000(1+x)2=1440,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).

答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区,

依题意,得80×(1+15%)y≤1440×(1+20%),

解得y≤,

又∵y为整数,∴y的最大值为18.

答:该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

5.答案14

解析设A组共有x个班级,依题意得x(x-1)=21,

解得x1=7,x2=-6(不合题意,舍去),

∴八年级共有7×2=14个班级.

6.解析设这种商品每件的售价为x元,

根据题意得(x-12)[240-20(x-20)]=1980,

解得x1=23,x2=21.

答:每件的售价应为21元或23元.

[变式]解析设每件童装应降价x元,

则每件盈利(40-x)元,每天可售出(30+3x)件,

依题意,得(40-x)(30+3x)=1800,

整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.

答:每件童装应降价10元或20元.

能力提升全练

7.B设共有x支队伍参加比赛,根据题意,可得=45,

解得x=10或x=-9(舍),∴共有10支队伍参加比赛.

8.D若道路的宽为x米,则余下部分可拼成长为(32-x)m,宽为(20-x)m的矩形,根据矩形面积公式,得(32-x)(20-x)=540.

9.解析(1)若每件商品降价5元,

则商店平均每天的销量是80+5÷0.5×20=280(件).

(2)设每件商品降价x元,则销售每件商品的利润为(25-15-x)元,平均每天可售出80+×20=(40x+80)件,依题意,得(25-15-x)(40x+80)=1280,

整理,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,

∴25-x1=23,25-x2=19.

答:每件商品的售价应为23元或19元.

10.解析(1)设3月份再生纸的产量为x吨,

则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,

依题意得x+2x-100=800,解得x=300,

∴2x-100=2×300-100=500.

答:4月份再生纸的产量为500吨.

(2)依题意,得1000×500(1+m%)=660000,

整理,得m2+300m-6400=0,

解得m1=20,m2=-320(不合题意,舍去).

答:m的值为20.

(3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,则6月份再生纸产量的增长率为y.

依题意,得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200×(1+y)·a,

整理得(1+y)2=1.25,

∴1200(1+y)2=1500.

答:6月份每吨再生纸的利润是1500元.

素养探究全练

11.解析(1)小芳的方案不符合条件.理由如下:

设小芳的方案中花园