2022-2023学年浙江省宁波市镇海区立人中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使分式子有意义，的取值应满足()

A.B.C.D.

2.某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是()

A.测试该市某一所中学初中生的视力

B.测试该市某个区所有初中生的视力

C.测试全市所有初中生的视力

D.每区各抽所初中，测试所抽学校学生的视力

3.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是()

A.，B.，

C.，D.，

4.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

5.下列各因式分解正确的是()

A.B.

C.D.

6.如图，直线，，那么的度数是()

A.

B.

C.

D.

7.下列各式中，成立的是()

A.B.

C.D.

8.如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为()

A.

B.

C.

D.

9.多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且常数项为，则的值为()

A.B.C.D.

10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块都是正方形，若阴影周长为，下列说法中正确的是()

的值为；若阴影的周长为，则正方形的面积为；若大长方形的面积为，则三个正方形周长的和为．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.人体中成熟的红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米．

12.分解因式：________．

13.如图，，直线分别交、于、，平分，若，则的度数为______．

14.如图，将周长为的沿方向平移到的位置，平移后得到一个四边形的周长，则平移的距离为．

15.已知，则______，______．

16.若分式方程有增根，则______．

17.某项工程甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务，若设规定的时间为天，由题意列出的方程是______．

18.对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算例如：，若，，则下列结论正确的有______．

，；

若，则；

若，则、有且仅有组整数解；

若无论取何值时，的值均不变，则；

若对任意有理数、都成立，则．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

解方程组：

；

．

21.本小题分

已知：如图，，，，，求证：．

证明：，已知

垂直定义

______

____________

已知

______等量代换

______

____________

已知

______

______

______

22.本小题分

学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩百分制汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

填空：______，______；

补全频数分布直方图；

若得分超过分为及格，该校有名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．

23.本小题分

为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元吨单价：元吨

吨及以下

超过吨但不超过吨的部分

超过吨的部分

说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用污水处理费

已知小王家年月份用水吨，交水费元，月份用水吨，交水费元．

求，的值；

如果小王家月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？

24.本小题分

如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．

当为______度时，，并在图中画出相应的图形；

在旋转过程中，试探究与之间的关系；

当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行不共线时，直接写出时间的所有值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于是解题的关键．

根据分式有意义的条件是分母不为列出不等式，解可得自变量的取值范围，

【解答】

解：由题意得，，

解得，．

故选：．

2.【答案】

【解析】

【分析】

考查了数据的收集和处理，根据调查收集数据的过程和方法进行判断即可．

【解答】

解：某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．比较合理的是：每区各抽所初中，测试所抽学校学生的视力，

故选：．

3.【答案】

【解析】解：“若，则”是假命题，能举的一个反例是，．

故选：．

直接利用已知命题，结合实际数据代入得出答案．

此题主要考查了命题与定理，正确把数据代入是解题关键．

4.【答案】

【解析】A.不能再进行计算，

故不符合题意；

B.，

故不符合题意；

C.，

故不符合题意；

D.，

故符合题意；

故选：．

A.不能进行合并计算；

B.根据同底数幂的除法法则进行计算即可；

C.根据完全平方公式计算即可；

D.根据幂的乘方法则计算即可．

本题考查完全平方公式，掌握同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，则符合题意；

无法因式分解，则不符合题意；

，则不符合题意；

，则不符合题意；

故选：．

将各项因式分解后进行判断即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

先根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义求解．

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7.【答案】

【解析】解：，

，

根据分式的基本性质得，，

故选：．

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

8.【答案】

【解析】解：是的边上的中线，的面积为，

的面积为：，

点是的中点，

的面积为：，

故选：．

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．

本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：

，

展开式中不含的二次项，且常数项为，

，，

解得：，，

．

故选：．

利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件求解即可．

本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

10.【答案】

【解析】

解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，

，，

阴影的长为，宽为，

阴影的长为，宽为，

阴影的周长为，

，

，

即，故正确；

阴影周长为，

，

解得，

，

，

即正方形的面积为，故正确；

大长方形的面积为，

，

，

，

，

假设三个正方形的周长为，

，

，

不成立，故错误，

故选：．

【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，用，，表示，是解题的关键．

设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，则，，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，由阴影的周长为可求解值判定；由阴影周长为可求解值，即可求，进而判定；由大长方形的面积为，可求，假设三个正方形的周长为，可求得，不成立，故可判定．

11.【答案】

【解析】解：；

故答案为：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

提取公因式，整理即可．

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．

13.【答案】

【解析】解：，

，，

又平分，

，

故．

故答案为：．

两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据角平分线的性质，可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出．

本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．

14.【答案】

【解析】

【分析】

利用平移的性质得到，，平移的距离为的长度，由于的周长为，四边形的周长，则利用等线段代换得到，然后求出即可．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行或共线且相等．

【解答】

解：沿方向平移得到，

，，

的周长为，

，

四边形的周长，

，

即，

，解得，

即平移的距离为．

故答案为．

15.【答案】

【解析】解：，

得：，

两边同除以得：；

得：；

故答案为：；．

将方程组中的两个方程分别相加及相减后即可求得答案．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：等式两边同乘，得：，

解得：，

方程有增根，

即，

．

故答案为：．

分式方程去分母转化为整式方程，求得，由分式方程有增根，得到最简公分母为求出的值，据此得出关于的方程求出的值即可．

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

17.【答案】

【解析】解：由题意列出的方程为：，

故答案为：．

设规定的时间为天．则甲队单独完成这项工程所需时间是天，乙队单独完成这项工程所需时间是天．甲乙合作队单独完成这项工程需要天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

18.【答案】

【解析】解：，，，

，

方程组化简为：，

得：，

把代入得：，

方程组的解为：，

正确；

，，，，

，

，

，

，

正确；

由得：，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

若，则、有且仅有组整数解，

不正确；

，，，

，

若无论取何值时，的值均不变，则，

，

正确；

若，，，，

，

，

若对任意有理数、都成立，则，

正确，

故答案为：．

根据已知条件中的新定义列出方程组，解方程组进行判断；

根据新定义列出关于，的等式，进行变形，从而进行判断；

根据中关于，的等式，找出使的，的正整数解进行判断；

先根据新定义把写成等式的形式，由无论取何值时，的值均不变求出值，再进行判断；

先根据新定义把写成等式的形式，由对任意有理数、都成立，从而求出值进行判断．

本题主要考查了二元一次方程组中的新定义问题，解题关键是理解新定义所表达的含义，并能利用新定义进行计算．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先根据算术平方根，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可；

先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．

本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：；

，

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根．

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；

按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直定义等量代换垂直定义

【解析】解：证明过程如下：

证明：，已知

垂直定义

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

已知

等量代换

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

已知

垂直定义

等量代换

垂直定义．

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得角，由角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得，即可得．

利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为是判断两直线是否垂直的基本方法．

22.【答案】

【解析】解：由频数分布直方图可得分的学生有人，由扇形统计图可得分的学生占总人数的，

抽取学生的总人数为名，

由频数分布直方图可得分的学生有人，

，则，

则分的人数为名，分的人数为名，

，则．

故答案为：；；

由得：分的人数为名，分的人数为名，

补全频数分布直方图如下：

由题意得：名

答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为名．

根据由频数分布直方图可得分的学