2021-2022学年广东省汕头市泗联初级中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市泗联初级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为4的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C2.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（?UA） C．A∪B D．A∩（?UB）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（?UA）故选B3.函数，的值域为（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．4.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．6.给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论.当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.7.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。8.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24 B． C．20 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=．故选D．10.已知圆上的点到直线的距离最大值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可12.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

；若的值域为[3,+∞)，则实数的取值范围是

．参考答案：,13.已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

14.=__________参考答案：15.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．参考答案：(－1,1)16.关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是

.(只写序号)参考答案：(1)略17.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.

参考答案：解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.

因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.19.（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数g=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．[来源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．点评： 考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值．参考答案：（1）是奇函数.（2）a=1，b=1.21.已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题甲：；命题乙：a＜﹣4，a＞2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，（2）甲，乙中有且只有一个是假命题，的实数a的取值范围．【解答】解：命题甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集，得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0…解得：…命题乙：由方程有两个不相等的实根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，…解得：a＜﹣4，a＞2；…（1）甲，乙都是真命题的条件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）…（2）甲，乙中有且只有一个是假命题的条件是，或，故…22.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4组；第5组，所以应从