09 综合（含解析）- 吉林长春力旺实验中学2022-2023学年八年级下数学暑假作业（华师大版）

第第页09综合（含解析）-吉林长春力旺实验中学2022-2023学年八年级下数学暑假作业（华师大版）暑假作业10参考答案

一．选择题

1．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，

∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，

∴甲的平均速度＞丁的平均速度，

∴走的最快的是甲，

故选：A．

2．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y＝的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE＝3：1，则DF：FC等于（）

A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且C（2，1），D（1，1），

∴A（1，0），B（2，0），BC＝DC＝1，

∵BE：CE＝3：1，

∴BE＝，

∴E点坐标为（2，），

把E点坐标为（2，）代入反比例函数y＝，

∴k＝2×＝，

又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y＝，

∴F点的横坐标为，

∴DF＝，CF＝1﹣＝，

∴DF：CF＝1：1．

故选：D．

3．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）

A．①②④B．②③C．①③④D．①④

【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，

∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，

∴∠AMO＝∠DOM＝∠ADO＝∠CNO＝∠EON＝∠CEO＝90°，

∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，

∴ON＝CE，OM＝AD，

∵OB是OABC的对角线，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC＝S△OBA，

∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，

∴CE＝AD，

∴ON＝OM，故①正确；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA与OC不一定相等，

∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；

∵第二象限的点C在双曲线y＝上，

∴S△CON＝|k2|＝﹣k2，

∵第一象限的点A在双曲线y＝上，

S△AOM＝|k1|＝k1，

∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k2+k1＝（k1﹣k2），

故③错误；

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，

∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，

∴点A与点C关于y轴对称，

∴k2＝﹣k1，即：四边形是菱形，则图中曲线关于y轴对称，故④正确，

∴正确的有①④，

故选：D．

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（）

A．2B．C．3D．

【解答】解：如图，连接EG，

根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，

∴∠EBG＝∠CBG，

在△EBG和△CBG中，

，

∴△EBG≌△CBG（SAS），

∴GE＝GC，

在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，

∴AE＝＝8，

∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，

在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，

∴EG2﹣DE2＝DG2

∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，

解得CG＝．

故选：D．

5．如图，四边形ABCD是长方形，正方形CDEF，正方形GHMN的面积分别是4，2，则图中阴影部分的面积是（）

A．2﹣2B．2+2C．+1D．2

【解答】解：∵正方形CDEF，正方形GHMN的面积分别是4，2，

∴CD＝AB＝2，NG＝，

∴图中阴影部分的面积＝×（2﹣）＝2﹣2，

故选：A．

6．如图，ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是ABCD四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平行四边形的是（）

甲：使AQ＝CN，AM＝CP；

乙：使MP，NQ均经过点O；

丙：使NQ经过点O，且AM＝DP

A．只有甲、乙B．只有乙、丙C．只有甲、丙D．甲、乙、丙

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，

甲∵AQ＝CN，AM＝CP，

∴DQ＝BN，BM＝DP，

∴△AMQ≌△CPN（SAS），△BMN≌△DPQ（SAS），

∴MQ＝NP，MN＝PQ，

则四边形MNPQ是平行四边形；

故甲能判定四边形MNPQ是平行四边形；

乙∵ABCD的对角线交于点O，MP，NQ均经过点O，

∴OQ＝ON，OP＝OM，

则四边形MNPQ是平行四边形；

故乙能判定四边形MNPQ是平行四边形；

丙NQ经过点O，AM＝PD．Q，N的位置未知，

故丙不能判定四边形MNPQ是平行四边形；

综上所述：能判定四边形MNPQ是平行四边形的有甲乙．

故选：A．

7．如图，将DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）

A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①

【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形DEBF为平行四边形，

∴OD＝OB，OE＝OF，

又∵AE＝CF，

∴AE+OE＝CF+OF，

即OA＝OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

即正确的证明步骤是③②④①，

故选：C．

8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝2；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有②④（填写序号）．

【解答】解：①如图所示：y随x的增大而增大，故说法错误；

②由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴交点是（0，2），所以b＝2，故说法正确；

③由于一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0），所以关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣3，故说法错误；

④如图所示：关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3，故说法正确．

综上所述，说法正确的结论是：②④．

故答案是：②④．

9．函数y＝+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．

【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，

解得x≥﹣1且x≠0．

故答案为：x≥﹣1且x≠0．

10．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象．

①乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加；

②甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s；

③在4至8秒时间段内，甲的速度都大于乙的速度；

④甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等．

上述结论正确的是①②③（只填序号）．

【解答】解：根据图象可得，乙前4秒的速度不变，是匀速运动，4秒后速度不断增加，

故①正确，；

从图象可知，甲点8秒时速度是32cm/s，乙点12秒时速度是32cm/s，

故②正确，；

在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，

故③正确；

甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），

∴甲前3秒平均速度为＝6（米/秒），运动路程为6×3＝18（米）；

乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，

所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，

故④错误．

故答案为：①②③．

11．如图，在7×7网格中，线段AB的两个端点和点C都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）．

（1）在图甲中画线段AB的中点M．

（2）在图乙中画线段CD，使得CD＝AB．

【解答】解：（1）如图甲，点M即为所求；

（2）如图乙，线段CD即为所求．

第5页（共9页）长春力旺实验中学

2022-2023学年度下学期八年级数学学科假期作业

1．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

2．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y＝的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE＝3：1，则DF：FC等于（）A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1

1题2题3题4题

3．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（）A．2B．C．3D．

5．如图，四边形ABCD是长方形，正方形CDEF，正方形GHMN的面积分别是4，2，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣2B．2+2C．+1D．2

6．如图，ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是ABCD四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平行四边形的是（）

甲：使AQ＝CN，AM＝CP；乙：使MP，NQ均经过点O；

丙：使NQ经过点O，且AM＝DP

A．只有甲、乙B．只有乙、丙C．只有甲、丙D．甲、乙、丙

5题6题7题8题

7．如图，将DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）

A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①

8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝2；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（填写序号）．

9．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．

10．如图是甲、乙两个动点在某时段速度