陕西省汉中市略阳县第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

陕西省汉中市略阳县第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略2.在△ABC中，SinA=，则A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°参考答案：C3.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．5.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（

）A．

B．C． D．参考答案：B略7.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行B.相交

C.异面

D.垂直参考答案：D略8.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）参考答案：D9.设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（

）． A．1

B．0

C．3

D．参考答案：D略10.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0

D．a，b中只有一个为0参考答案：B【考点】反证法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选B．【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于________．参考答案：-12【分析】由当趋向于时，，再根据的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当趋向于时，，因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了导数概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。参考答案： 13.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：14.sin600°=．参考答案：【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案为：．15.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

ks5u参考答案：略16.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量

．参考答案：略17.过点(1,－1)与曲线f(x)=x3－2x相切的直线方程是

．参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：19.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称该函数为上的有界变差函数，试判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

（2）由已知可得，为偶函数．

所以不等式，可化为，或

解得，．

（3）函数为上的有界变差函数

函数是上的单调递增函数，且对任意划分

存在常数，使得（）恒成立，所以，的最小值为4.20.(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（Ⅱ）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（Ⅲ）==故所以故相减得所以21.(本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如右图)进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：解：（1）茎叶图；

·····4分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.

·····6分（2），

·····10分S表示10株甲种树苗高度的方差。

·····12分略22.某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出a的值；再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少；（Ⅱ）根据频率分布直方图，计算这100名学生语文成绩的平均分即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率与频数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为=65，所以众数为65；（Ⅱ）根据频率分布