二重积分的应用课件

7.3二重积分的应用ApplicationsofDoubleIntegrals7.3二重积分的应用ApplicationsofDou17.2.1二重积分的元素法7.2.1二重积分的元素法2将定积分的元素法推广到二重积分可得二重积分的元素法将定积分的元素法推广到二重积分可得二重积分的元素法3若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．则所求量的积分表达式为称为所求量U的元素，记为，二重积分的元素法(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，若要计算的某个量U对于闭区域D具有可47.3.2曲面的面积TheAreaofaSurface7.3.2曲面的面积TheAreaofaSurfa5平面的面积求平面在有界闭区域D上的那一块的面积A

已知求平面的面积求平面在有界闭区域D上的那一块的面积A已知求6则设平面与z=0的夹角为则设平面与z=0的夹角为7平面与z=0的夹角余弦为与k夹角余弦所以平面与z=0的夹角余弦为与k夹角余弦所以8曲面方程：有界闭区域求曲面的面积A曲面方程：有界闭区域求曲面的面积A9切平面的法矢：切平面与z=0的夹角余弦：（n与k的夹角余弦）切平面的法矢：切平面与z=0的夹角余弦：（n与k10面积元素面积元素11曲面面积其中D是曲面在坐标面z=0上的投影区域求曲面面积的步骤：(1)求曲面在坐标面z=0上的投影区域D(2)在区域D上计算二重积分：曲面面积其中D是曲面在坐标面z=0上的投影区域求曲12设曲面的方程为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得设曲面的方程为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：曲面面积公式13Examplewith(plots):zuimian:=implicitplot3d(x^2+y^2=z^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..1,color=yellow,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..1,color=green,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=0..1.2,v=0..0.01,thickness=2):display(zuimian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[23,66],scaling=constrained);

投影区域ProjectionExamplewith(plots):投影区域Project14二重积分的应用ppt课件15Example球冠在xOy面上的投影区域：Example球冠在xOy面上的投影区域：16二重积分的应用ppt课件17二重积分的应用ppt课件18半球面面积：球面面积：半球面面积：球面面积：197.3.3平面薄片的重心TheCenterofMassofaLamina7.3.3平面薄片的重心TheCenterofMas20质点:P(x,y)质量:m质点P对x轴的静力矩：质点P对y轴的静力矩：质点:P(x,y)质量:m质点P对x轴的静21平面薄片占据区域D面密度：取一小块薄片：位于(x,y)近似地看成质点小薄片质量：质量元素薄片质量：平面薄片占据区域D面密度：取一小块薄片：位于(x,y)近22小薄片对x轴的静力矩：对y轴的静力矩元素小薄片对y轴的静力矩：对x轴的静力矩元素小薄片对x轴的静力矩：对y轴的静力矩元素小薄片对y23薄片对x轴的静力矩：薄片对y轴的静力矩：Themomentaboutthex-axisThemomentaboutthey-axis薄片对x轴的静力矩：薄片对y轴的静力矩：Themo24薄板的重心坐标：Thecenterofthemass薄板的重心坐标：Thecenterofthemass25若薄片有均匀密度：（常数）薄板的重心坐标：若薄片有均匀密度：（常数）薄板的重心坐标：26此时的中心成为形心此时的中心成为形心27例3.4是常数求形心作图implicitplot(y^2=4*x,x=-0.2..1.2,y=-0.5..2.2,thickness=3,scaling=constrained);交点：例3.4是常数求形心作图implicitplot(y^2=428二重积分的应用ppt课件29形心：形心：30例3.3自学由对称性，重心在x轴上：例3.3自学由对称性，重心在x轴上：317.3.4平面薄片的转动惯量TheMomentofInertiaofaLamina7.3.4平面薄片的转动惯量TheMomentofI32质点:P(x,y)质量:m质点P对x轴的转动惯量：质点P对y轴的静力矩：y：转动半径x：转动半径质点:P(x,y)质量:m质点P对x轴的转33质点P对原点O的转动惯量：转动半径质点P对原点O的转动惯量：转动半径34平面薄片占据区域D面密度：取一小块薄片：位于(x,y)近似地看成质点小薄片质量：质量元素平面薄片占据区域D面密度：取一小块薄片：位于(x,y)近35小薄片对x轴的转动惯量：对y轴的转动惯量元素小薄片对y轴的转动惯量：对x轴的转动惯量元素对O的转动惯量元素小薄片对原点O的转动惯量：小薄片对x轴的转动惯量：对y轴的转动惯量元素小薄片对36薄板对x轴的转动惯量：薄板对y轴的转动惯量：Themomentofinertiaaboutthex-axisThemomentofinertiaaboutthey-axis薄板对x轴的转动惯量：薄板对y轴的转动惯量：The37薄板对原点O的转动惯量：Themomentofinertiaabo