人教版九年级数学上册二次函数测试题

人教版九年级数学上册二次函数测试题初中数学试卷二次函数测试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.抛物线$y=-2(x-1)+2$的顶点坐标是（）A.$(-1,-2)$B.$(1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(1,2)$2.抛物线$y=x^2-3x+2$与$y$轴交点的坐标是（）A.$(0,2)$B.$(1,0)$C.$(0,-3)$D.$(0,0)$3.已知二次函数$y=a(x-1)+b$有最小值$-1$，则$a$与$b$之间的大小关系是（）A.$a<b$B.$a=b$C.$a>b$D.不能确定4.二次函数$y=-x^2+1$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴相交于点$C$。下列说法中，错误的是（）A.△$ABC$是等腰三角形B.点$C$的坐标是$(0,1)$C.$AB$的长为$2$D.$y$随$x$的增大而减小5.根据下表中的二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的对应值，可判断该二次函数的图象与$x$轴（）$x$……$-1$$-1$$0$$1$$2$……$y$$7$$-4$$1$$-2$$7$$-4$……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在$y$轴两侧C.有两个交点，且它们均在$y$轴同侧D.无交点6.要得到二次函数$y=-x^2+2x-2$的图象，需将$y=-x$的图象（）A.向左平移$2$个单位，再向下平移$2$个单位B.向右平移$2$个单位，再向上平移$2$个单位C.向左平移$1$个单位，再向上平移$1$个单位D.向右平移$1$个单位，再向下平移$1$个单位7.如图，抛物线的函数表达式是（）。第7题图A.$y=x^2-x+2$B.$y=-x^2+x+2$C.$y=x^2+x+2$D.$y=-x^2-x+2$8.下列表格是二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数值$y$的对应值，判断方程$ax^2+bx+c=22$的一个解$x$的范围是（）$x$$6.17$$6.18$$6.19$$6.20$$y=ax^2+bx+c$$-0.03$$-0.01$$0.02$$0.04$图1图2A.$6<x<6.17$B.$6.17<x<6.18$C.$6.18<x<6.19$D.$6.19<x<6.20$9.二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$，则下列四个结论错误的是（）A.$c>0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac<0$D.$a-b+c>0$10.如图1所示，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥。当水面高度为l时，拱顶（即拱桥洞的最高点）距离水面2m，水面宽度为4m。如图2所示，建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式为（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-xD.y=x11.已知抛物线的解析式为y=x-3，则该抛物线的顶点坐标为（0,-3）。12.对于二次函数y=x^2-2x+m，当x=1时，y有最小值。13.二次函数y=ax+b(x-1)+c（a≠0）的图像经过原点的条件是b=-c。14.已知二次函数y=x^2+bx+3的对称轴为x=2，则b=-4。15.二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(3,0)两点。其顶点坐标是(-1-b/2,c+b/4-1)。16.二次函数y=ax^2+bx+c的部分对应值如下表：x-3-2123y7-8-9-57二次函数y=ax^2+bx+c图像的对称轴为x=-b/2a，x=2对应的函数值y=-5。17.已知抛物线y=ax^2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,y1)、(2,y2)。比较y1和y2的大小：y1<y2。18.已知二次函数y=-x^2+2x+m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x^2+2x+m=0的解为x=1或x=2-m。19.如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x^2+4x+2，则水柱的最大高度为6m。20.廊桥是我国古老的文化遗产。如图所示，这是一座抛物线型的廊桥，已知抛物线的函数表达式为y=-1/2x^2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF为8米。21.（12分）已知二次函数的表达式为y=4x^2+8x。写出这个函数图像的对称轴和顶点坐标，并求图像与x轴的交点的坐标。该二次函数的对称轴为x=-b/2a=-1，顶点坐标为(-1,-4)。与x轴的交点为(-2,0)和(-1/2,0)。22.（12分）已知关于x的函数y=ax^2+bx+1（a为常数）。（1）若函数的图像与x轴恰有一个交点，求a的值；当函数的图像与x轴恰有一个交点时，其判别式b^2-4ac=0，代入y=ax^2+bx+1中得到a=1/4。（2）若函数的图像是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围。当顶点在x轴上方时，其判别式b^2-4ac<0，即b^2<4ac。代入y=ax^2+bx+1中得到a>0。(1)求解题目中给出的点的坐标：A为(-2,0)，B为(0,22)，C为(0,-2)。(2)证明△ABC为直角三角形。首先，由于AB的斜率为-1，所以AB的中垂线的斜率为1。中垂线过AB的中点，即(-1,11)，因此中垂线的方程为y=x+12。同时，AC的斜率为0，所以AC的方程为y=-2。将中垂线的方程代入AC的方程中，得到交点为(-14,-2)。同理，BC的斜率为-2，所以BC的方程为y=-2x+22。将中垂线的方程代入BC的方程中，得到交点为(10,2)。因此，△ABC的三边长度分别为√125、√125和√200，满足勾股定理，即△ABC是直角三角形。(3)在抛物线上除C点外，存在另一个点P，使△ABP是直角三角形。设P的坐标为(x,-x^2+22x)，则AP的斜率为-(x+2)/(x-2)，BP的斜率为-(x-2)/(x+2)。由于AP和BP互为相反数，且AB的斜率为-1，所以AP和BP分别为AB的中垂线和平行于AB的直线。因此，AP的方程为y=x+10，BP的方程为y=-x+14。将这两个方程联立，得到x=3，因此点P的坐标为(3,13)。(1)根据题意，y甲=0.3x，y乙=ax+bx。代入x=1和x=2的值，得到0.3和0.7a+2b的值，解得a=1，b=0.2。因此，y乙=x+0.2x=1.2x。(2)设甲种水果进货量为10-t吨，则乙种水果进货量为t吨。根据题意，y甲=0.3(10-t)=3-0.3t，y乙=1.2t。因此，总销售利润W=3-0.3t+1.2t=3+0.9t。因此，W与t之间的函数关系式为W=3+0.9t。最大利润对应的t为5吨，此时总销售利润为7.5万元。(1)在政府未出台补贴措施前，销售彩电的总收益额为销售量y乘以每台彩电的收益Z，即yZ。根据图②，当x=0时，Z=160元。因此，总收益额为1200乘以160，即192000元。(2)根据图①，y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+1200。根据图②，Z与x之间的函数关系式为Z=200-0.4x。因此，每台彩电的收益为Z=200-0.4x，销售量为y=-0