物理动量守恒定律易错剖析含解析

物理动量守恒定律易错剖析含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=l00g的压缩气体，总质量为M=lkg,点火后全部压缩气体以v°=570m/s的速度从底部喷口在Am极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有一厂的压缩气体，每级总质量均为y点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度vo从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度vo从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g取10m/S2，求两种模型上升的最大高度之差。【答案】116.54m【解析】对模型甲：0=（M-Am）v甲-Ah=—甲-h=—甲-甲2g1085~9~m沁200.56mAmv2Amv202s末：v‘=v乙1 乙1-gt=10m/s对模型乙第一级喷气：解得：卩乙广30ms=40mv2-v'2=40mTOC\o"1-5"\h\zh 乙i乙1 2g对模型乙第一级喷气：\o"CurrentDocument"M M Am Amv‘=()v-v2乙1 2 2 乙2 2 0解得：670h=乙2可得：v=乙2v22解得：670h=乙2可得：v=乙2v22g2244581m沁277.10mAh=h+h乙1乙2944081mq116.54m如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0,0点为弹簧的原长位置.在斜面顶端另有一质量也为m的物块距物块B为3®,现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上

运动，并恰好回到0点3、B均视为质点），重力加速度为g.求:（运动，并恰好回到0点3、B均视为质点），重力加速度为g.求:（2） A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x0的半圆轨道PQ,圆弧轨道与斜面相切于最高点P,现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v至少为多大时物块A能沿圆弧轨道运动到Q点.（计算结果可用根式表示）] 1 【答案】v2=2P玩Ep二-mgx0V=｛（20+4扁）gx°【解析】试题分析：（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是V]和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有:mg(3x0)sin30°=mv”2解得：Vi=p3gX0...①又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mV]=2mv2…②联立①②得：v2=2£=I＜，3gr（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒1则有：Ep+—・2mv22=0+2mg・x0sin30°2解得：1 3 1 —解得：Ep=2mg・x0sin30°-—・2mv22=mgx0--mgx0=-mgx0.••③（3）设物块在最咼点C的速度是vC，Cv2物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得：mg=m-cR

所以：v=<gR=\gx0④C点相对于O点的高度：物块从O到C的过程中机械能守恒，得： P和P碰撞后瞬间P、P的速度分别为多大？1212mvo P和P碰撞后瞬间P、P的速度分别为多大？1212h=2x0sin3O°+R+Rcos3O°=h=2x0sin3O°+R+Rcos3O°=(4+朽)2x。…⑤2o2c联立④⑤⑥得：v=也5+3)gx?.•⑦O% 0设A与B碰撞后共同的速度为vB，碰撞前A的速度为vA，滑块从P到B的过程中机械能守11恒，得：二mv2+mg(3xOsin30°)==mvA2…⑧2O2AA与B碰撞的过程中动量守恒.得：mvA=2mvB…⑨1A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得：・2mvB2+Ep=•2mvo2+2mg^x0sin30°-@由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离.联立⑦⑧⑨⑩解得：尸 N、P］ N、P］和P2最终静止后，P］与P2间的距离为多少？【答案】(1)『二0、『二5m/s(2)a=0.4m/s2 (3)AS=1.47m122【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题.如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面.A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑块匕和P2的质量均为m.滑板的质量M=4m, P?与BC面的动摩擦因数分别为比=0.10和匕=0.20,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力•开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P以v=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P发生弹性碰撞后，P处1021在粗糙面B点上.当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零.P］与P2视为质点，取g=10m/s P P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？解析】11试题分析：(l)p滑到最低点速度为V,由机械能守恒定律有：Mmv2+mgR=-mv2112021解得：V]=5m/sP、P碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v'、v'1212则由动量守恒和机械能守恒可得：mv二mv'+mv'112111mv2=mv2+mv2212122解得：v'=0、v'=5m/s12P2向右滑动时，假设P]保持不动，对P2有：f2=U2mg=2m(向左)设P、M的加速度为a；对P、M有：f=(m+M)a1212f 2ma= = =0.4m/s22m+M5m此时对P有：f=ma=0.4mVf=l.0m,所以假设成立.1 1 2 m故滑块的加速度为0.4m/s2；1P滑到C点速度为v'，由mgR二久mv'22222得v'=3m/s2P2碰撞到P2滑到C点时，设P「M速度为v,由动量守恒定律得:mv=(m+M)v+mv'22解得：v=0.40m/s11对P、P、M为系统：fL二一mv'2+ (m+M)v2122222代入数值得：L=3.8mv2滑板碰后，P向右滑行距离：s=—=0.08m1 12a1v2P2向左滑行距离：s2二盂二2.25m2所以P2静止后距离：△S=L-S1-S2=1.47m考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律.【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高.如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=lkg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E=6J,小球与小车右壁p距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；②在整个过程中，小车移动的距离。【答案】(l)3m/s (2)0.1m【解析】试题分析：(1)除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得mv-Mv=012mv-Mv=01212Mv2=—mv2Mv22i代入数据解得：V]=3m/s v2=1m/sxx(2)根据动量守恒和各自位移关系得mf=M，x+x=Lt t1 2L代入数据联立解得：x=万=0.1m2 4考点：动量守恒定律；能量守恒定律.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为m.=3m、m=m=m，开始时ABCB、C均静止，A以初速度vo向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一【答案】V【答案】Vb=5Vo【解析】【分析】【详解】设A与B碰撞后，A的速度为v，B与C碰撞前B的速度为V，B与C碰撞后粘在一起的AB速度为v，由动量守恒定律得：对A、B木块：mv=mv+mvAoAABB对B、C木块：mv=(m+m)vBB BC由A与B间的距离保持不变可知vA=v联立代入数据得：（1）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到2K时，可以发生“氦燃烧”。完成“氦燃烧”的核反应方程：4He+—T8Be+Y248Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6X10-16S。一定质量的8Be，经7.8X10-ies44后所剩下的8Be占开始时的 。4（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m=2kg、m=1kg、m=2kg。开始时C静止，A、B—起以A B Cv=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段0时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。1【答案】（1）①4He（或a）②二（或12.5%）28（2）2m/S【解析】（1）①由题意结合核反应方程满足质量数和电荷数守恒可得答案。11②由题意可知经过3个半衰期，剩余的8Be的质量m二m（并）3二m。4 02 80（2）设碰后A的速度为v，C的速度为v，由动量守恒可得mv二mv+mv,ACA0AACC碰后A、B满足动量守恒，设A、B的共同速度为v，则mv+mv二（m+m）v1 AAB0AB1由于A、B整体恰好不再与C碰撞，故v二v1C联立以上三式可得v=2m/s。A【考点定位】（1）核反应方程，半衰期。（2）动量守恒定律。用放射源钋的a射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”.1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）.测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射"的中性粒子的质量.（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个122原子质量的十二分之一.取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u.）

【答案】m=1.2u解析】设构成铍“副射"的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射"的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为V’和vH'.由动量守恒与能量守恒定律得mv=mv'+muvu'①HH1mv221mv22112mv’2+2mHv’2②解得2mvvH’= ③Hm+mH同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为2mvVN’= ④Nm+mN由③④式可得mv一mvm= NvN'_vH'H⑤HN根据题意可知vH’=7.0vN’⑥m=1.2u将上式与题给数据代入m=1.2u⑦一轻质弹簧一端连着静止的物体B,放在光滑的水平面上，静止的物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中，随后一起向右运动压缩弹簧，已知物体A的质量是物体B的31质量的4，子弹的质量是物体b的质量的4，求：⑴物体A⑴物体A被击中后的速度大小；⑵弹簧压缩到最短时B的速度大小。11【答案】（1）肯席；⑵v飞vo【解析】【分析】【详解】⑴设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为J,由动量守恒定律可得

113113mv=(—m+—m)v4o44i解得（2）当AB速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为％取向右为正方向，对子弹、A、B组成的系统，由动量守恒定律可得1mv1mv二40(m+—m+m)v4 4解得一列火车总质量为M,在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设火车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当最后一节车厢刚好静止时，前面火车的速度大小为多少？【答案】Mv/（M-m）【解析】【详解】因整车匀速运动，故整体合外力为零；脱钩后合外力仍为零，系统的动量守恒.取列车原来速度方向为正方向.由动量守恒定律，可得Mv=（M-m）v'+mx0Mv解得，前面列车的速度为v- ；M一m10.光滑水平面上质量为10.光滑水平面上质量为1kg的小球以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质⑵碰撞过程中久B系统损失的机械能.【答案】v'A二1.0m/s，£损=0.25J【解析】试题分析：（1）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出小球速度（2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能.解：（1）碰撞过程，以A的初速度方向为正，由动量守恒定律得：mAVA+mBVB=mAV，A+mBV，B代入数据解：vzA=1.0m/s②碰撞过程中A、B系统损失的机械能量为：

代入数据解得：E损=0.25J答：①碰后A球的速度为1.0m/s；②碰撞过程中A、B系统损失的机械能为0.25J.【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择．111.如图所示，带有4光滑圆弧的小车人的半径为R,静止在光滑水平面上.滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m,AsB底面厚度相同•现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处.则：(已知重力加速度为g)(1)BSC一起匀速运动的速度为多少？⑵滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少？【答案】(1)V=2顾(2)片二冒，v厂5fR1 3 2 3【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题.⑴设B、C的初速度为v0,AB相碰过程中动量守恒，设碰后AB总体速度U,由mv=2mu,解得u二-2C滑到最高点的过程：mv0+2mu二3mu'11 1mv2+ -2mu2= -3mu'2+mgR202 2解得vo=2丽(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机