重庆观音桥中学高三数学文月考试卷含解析

重庆观音桥中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．

参考答案：B2.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是

(

)A．；

B．；

C．；

D．参考答案：D3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.4.如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为

故飞镖落在阴影区域的概率为．5.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．【解答】解：如图，=；又；∴．故选：A．【点评】考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．7.函数的最大值与最小值之和为(

)

(A)(B)0(C)－1(D)参考答案：A当时，，，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A.8.为虚数单位，复平面内表示复数的点在 （

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略9.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，10.已知，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是

．参考答案：0或2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的对应点在虚轴上，则a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案为：0或2．【点评】本题考查了复数的几何意义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.利用计算机产生发生的概率为

.参考答案： 13.设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=________．参考答案：略14.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

15.已知直线与互相垂直，则____________.参考答案：2或-3略16.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．17.已知抛物线过点A(1,2)，则p=

，准线方程是

.参考答案：2；x=－1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式的解集为,且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数,且,求的范围.参考答案：（Ⅰ），………4分（Ⅱ）…………

10分19.设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：（1）所以单增区间为

所以单减区间为

…………6分（2）当时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。…12分20.(本题满分13分)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．参考答案：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令y＝0得F(2，0)，即c＝2，令x＝0，得B(0，2)，b＝2，由a2＝b2＋c2＝8，∴椭圆.(4分)(2)法一：依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)由得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x＝0，∴x1＝，法二：依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)21.已知函数有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：．参考答案：解：（1）∵，．（2）当时，在上恒成立，∴在上单调递增，显然不符合题意．（3）当时，由，得，递减极小值递增当→，→时都有→，当，即时有两个零点．（2）要证，即证，由已知，，即证，即证，即证，即证，又∵，且在单调递增，故只需证，即证，令且，∵，∴在单调递减，∴，∴在上恒成立，∴，故原命题得证．

22.设数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对任意，都有,,,(常数，是以为底数的自然对数，)（1）求数列、的通项公式；（2）用反证法证明：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列的前项和为，试问：是否存在常数，对一切，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请证明你的结论．参考答案：（3）解：……