河北省沧州市苏基镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市苏基镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．【详解】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．2.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．4.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】分别求出甲、乙命中的环数的平均数、众数、极差，由此能求出结果．【解答】解：甲命中的环数的平均数为：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的环数的平均数为：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射击的平均成绩相等，故A，B均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，∴甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故C错误；甲射击的成绩的极差为10﹣6=4，乙射击的成绩的极差为10﹣7=3，∴甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确．5.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16 B．4

C．8 D．2参考答案：B6.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：B7.已知向量，，.若，则

A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C8.

已知i是虚数单位，若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B9.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．10.设抛物线x2=2py（P＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B，A，B，M的横坐标分别为XA，XB，XM则（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不对参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2xM=xA+xB，即可得出结论．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直线MA的方程为y+2p=（x﹣xM），直线MB的方程为y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.12.的展开式中常数项=

．参考答案：-160略13.设为数列的前项和，且，则

．参考答案：14.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.15.已知椭圆的右焦点为F,P是椭圆上一点，点，当点P在椭圆上运动时，的周长的最大值为参考答案：14如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=4=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．

16.已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是

参考答案：略17.已知一个样本，其标准差，另一样本，其标准差为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

已知点P(4，a)(a>0)在抛物线C：(p>0)上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5．(I)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)已知圆E：x2+y2=2x，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程；

(III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在实数，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2【点评】本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．20.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）参考答案：21.已知函数,若成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是不等式整数解的个数，求；（3）记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（1）由题可知得（2）原式化简：其中整数个数（3）由题意，，又恒成立，，，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值又，，所以解得.22.已知函数（，是自然对数的底数）.（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数m的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）①；②存在，使得命题成立【分析】（1）利用切线方程可知，，从而构造出方程组求得，得到解析式，根据导函数的符号确定的单调区间；（2）①将问题转化为对任意恒成立；设，利用导数求解，可得；②设存在，使得，将问题转化为，利用导数分别在，和研究的最大值和最小值，从而根据最值的关系可求得的取值范围.【详解】（1）由题意在点处的切线方程为：，，即：解得：，，当时，，当时，在上单调递减，在上单调递增（2）①由，，，即：对任意，都有恒成立等价于对任意恒成立记，设

对恒成立在单调递增而，在上有唯一零点当时，，当时，在单调递减，在上单调递增的最大值是和中的较大的一个，即

，的最小值为②假设存在，使