2022-2023学年福建省泉州市晋江英林中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋江英林中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]参考答案：B选B.

2.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面有(

)A．不存在 B．只有1个C．恰有4个 D．有无数多个参考答案：D侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1则由面面平行的性质定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．故选D．

3.在△ABC中，已知其面积为，则tanA=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，则故选C.【点睛】本题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。4.圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积．【详解】圆锥的高和底面半径之比，∴，又圆锥的体积，即，解得；∴，母线长为，则圆锥的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.5.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于（

）A.1006 B.1008 C.－1006 D.－1008参考答案：B【分析】依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。6.某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B7.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.8.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．9.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选D．10.已知是平面内不共线的两个向量，．若a，b共线，则等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④12.已知，则

.参考答案：

13.某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知向量．若向量，则实数的值是

参考答案：略15.函数y＝的定义域为

．参考答案：16.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为

，数列的公比为

．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；

参考答案：解：（1）①当时，不合题意。②当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意③当时，，所以时取得最大值。得：或（舍去）④当时，，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，---------------------------------------6分（2）依题意。时，，，所以，解得，时不符题意舍去[时，，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以--------------------------------------12分19.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即

∴，即在上是减少的20.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.参考答案：解析：设,则,解得,∴,∴,又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.21.求值：（1）（2）参考答案：解：（1）0（2）1.5略22.已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn＞．参考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根据等差数列的通项公式，对两个等式进行化简，