2023年湖南省岳阳市中考一模数学试题含答案解析

2023年湖南省岳阳市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，45．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（

）A．26° B．36° C．44° D．54°6．下列命题是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．三角形的外心是三条边中线的交点C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B． C． D．8．已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题9．函数的自变量的取值范围是．10．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为．11．如图，已知在锐角中，，是的角平分线，是上一点，连接，．若，，则的面积是．12．若关于x的方程的解是，则a的值为．13．已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为．14．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则频数分布表中m的值为．作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A8B17CmD5作业时间扇形统计图15．如图，某学习小组在数学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为，已经教学楼的高度为，则信号塔的高度是m．

16．如图，在中，，以AB为直径作，与交于点D，BC与交于点，过点作，且，连接，，①的长为；②．三、解答题17．计算：．18．已知，求代数式的值．19．如图，中，，是边，的点，，添加下列条件之一使成为菱形．①；②；③．(1)添加的条件是：______．（填序号）(2)添加条件后，请证明为菱形．20．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；(2)若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）A“杂交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁东C“航天之父”钱学森21．如右图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式：(2)设直线AB交轴于点，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，，点在点的上方，且，求点的坐标．22．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？23．如图，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）.以点为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于，连接.（1）求证：；（2）当时（如图），求的长；（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据倒数的定义即可得．【详解】解：，即的倒数是．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．2．B【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．3．B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．4．A【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．【详解】3出现次数最多，众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位数为4；故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．5．B【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．6．D【分析】根据对顶角的概念、三角形的外心的概念、全等三角形的判定、角平分线的性质判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，故本选项命题是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8．A【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，①当0<m<时，恒成立；②当时，恒不成立；③当时，使恒成立，∴m，∴m，，④当时，恒不成立；综上可得：，故选：A．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．9．【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案．【详解】解：由有意义可得：即解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．10．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．11．9【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：，是的角平分线，，，在中，，，，故答案为：9．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．3【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．1或【分析】根据根与系数的关系即可得出，，再由，求出，，进而根据得出，解之即可得出的值．【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，，，，，，，，，解得或．，∴无论m取何值，方程都有两个实数根，∴的值为1或．故答案为：1或．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的根与系数的关系．14．20【分析】用组的频数除以组所占百分比可得样本容量，再用样本容量减去其它三组的频数可得的值．【详解】解：由题意得，样本容量为：，．故答案为：20．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表等知识，求出样本容量是解题的关键．15．/【分析】过点A作与E，由题意得：，在中利用的正切值即可求得，在中利用的正切值即可求得，由即可求解．【详解】解：过点A作与E，如图所示：

由题意得：，在中，，，在中，，，，信号塔的高度是，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据已知条件结合图形添加合适的辅助线，利用锐角三角函数是解题的关键．16．【分析】①连接、，由圆周角定理得出，即，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用圆周角定理得出，再根据弧长公式即可求出的长；②连接，证明是等腰直角三角形，求出．由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，进而得出，利用证明，得出．【详解】解：①如图，连接、．为的直径，，即，，，，．，，的长为．

故答案为：；②如图，连接，为的直径，，，是等腰直角三角形，．，，，，．在和中，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，弧长的计算，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识．熟练掌握各定理与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．17．1【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．５【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．19．(1)①(2)证明见详解【分析】（1）由菱形的判定方法可得出答案；（2）证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论．【详解】（1）添加能使成为菱形．故答案为：①；（2）证明：，，，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，证明是解决问题的关键．20．(1)在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1(2)、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：画树状图如下：∴共有6种等可能的结果，分别是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．（2）解：画树状图如下：∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，∴P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)==，答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为．【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法．21．(1)反比例函数关系式为，一次函数的关系式为(2)，或，【分析】（1）把代入可得，即得反比例函数关系式为，从而，将，代入即可得一次函数的关系式为；（2）在中得，设，，而，由、中点重合列方程组可得，或，．【详解】（1）解：把代入得：，，反比例函数关系式为；把代入得：，，将，代入得：，解得，一次函数的关系式为；∴反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；（2）解：在中，令得，，设，，而，，且，四边形是平行四边形，、为对角线，它们的中点重合，，解得或，，或，；【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用等，解题的关键是熟练掌握待定系数法，能根据平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．22．(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．【详解】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据题意，得,解得,答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据题意，得，解得．答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．23．（1）见解析；（2）；（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时.【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）解直角三角形得到BC，由，推出得到，由，得到，即可求出AE；（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，过点作于点，过点作于点，于点，则，由得到，推出，得到，再利用等腰三角形的性质求出CD的长即可求解.【详解】（1），，，..（2）过点作于点.在中，设，则，由勾股定理，得.，，，.,.又，.，...，..（3）点在边上运动的