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文档简介
4.3一元一次不等式的解法14.3一元一次不等式的解法11观察14x-(25-x)≥854x-(25-x)=851.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。两者区别:连接两边整式的符号:前者是等号,而后者是不等号它是怎样定义的?一元一次方程一元一次不等式你能给它下个定义吗?1.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。类比思1、
含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.观察14x-(25-x)≥854x-(25-x)=2试一试下列不等式中哪些是一元一次不等式?不是(7)5x+3<0(6)4<5.1(8)x>5不是是是不是不是是不是一元一次不等式必须满足四个条件:1.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。3.未知数的系数不等于0。4.含有未知数的式子是整式。0试一试下列不等式中哪些是一元一次不等式?不是(7)5x3观察2(7)5x+3<0(8)x>5思考:满足它们的x的值只有一个吗?我们把满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.例如,10.4,16都是3x>30的解.这样的解有无数个.
我们把不等式的解的全体,
叫不等式的解集.例如我们用x>10表示3x>30的解集.
求不等式的解集的过程,叫解不等式.观察2(7)5x+3<0(8)x>5思考:满足它们4比一比(1)x的2倍加1等于x的5倍加10,求x.(2)x的2倍加1不小于x的5倍加10,求x.解:2x+1=5x+102x-5x=10-1(2)(1)-3x=9x=-32x+1≥5x+102x-5x≥10-1-3x≥9x≤-3比一比(1)x的2倍加1等于x的5倍加10,求x.(2)x5试一试解:(1)3(x-2)+2=x(2)3(x-2)+2<x3x-6+2=x3x-6+2<x3x-x=+6-23x-x<+6-22x=42x<4x=2x<2(1)3(x-2)+2=x(2)3(x-2)+2<x
解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.试一试解:(1)3(x-2)+2=x(2)3(x-2)+2<6解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来:解:去括号,得12
-6x
≥
2-4x移项,得12-2≥6x-4x化简,得:10
≥2x两边都除以2,得5≥x即x
≤5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示7解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(1)
3x-1
>2(2-5x)
(2)3(x+1)>
4(x-2)-3解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来(1)3x-18解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:9举例2y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5x≤去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变举例去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数101.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1解一元一次不等式的基本步骤:1.去分母解一元一次不等式的基本步骤:11解下列不等式:
(1)
3x-1
>2(2-5x)
;
(2).解下列不等式:(1)3x-1>12解合并同类项,得x<6
移项,得-5x+6x<8-2解下列一元一次不等式:(1)2-5x<8-6x
;2).解(2):去分母,得2(x-5)+1×6
≤9x去括号,得2x-10+6≤
9x移项,得2x-9x≤
10-6合并同类项,得:
-7x≤
4两边都除以-7,得
x≥
解合并同类项,得x<6移13求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解:解不等式3(1-x)≤2(x+9),得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.求不等式2(x-1)<x+1的正整数解.求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解:解不等式14m取何值时,关于x的方程
的解大于1。解答:解这个方程:∴根据题意,得解得m>2m取何值时,关于x的方程的解大于1。∴根据题意,得15解关于x的不等式:k(x+3)>x+4;解:去括号,得kx+3k>x+4;移项得kx-x>4-3k;得(k-1)x>4-3k;若k-1=0,即k=1时,0>1不成立,∴不等式无解。若k-1>0,即k>1时,
若k-1<0,即k<1时,。解关于x的不等式:k(x+3)>x+4;若k-1<0,即16关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-101解:移项,得系数化为1,得3x≤2a-2由图可知:X≤-1所以解这个方程,得关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-117根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解.
解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5
得a=-9
2).据题意有:即6>15+a∴-9>a
解得:a<-9注意:变号!根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 解:1).2x-418一次环保知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得5分,不答得0分,答错一道题扣2分.在这次竞赛中,小明有一题没答,小明的分数超过80分,小明至多答错了几道题?拓展练习解设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X>80解得答:小明至多答错了2道题.一次环保知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得19解:设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得:x≥6
答:参加合影的至少有6人。
例题一组学生到校门口拍一张合影,乙知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,每人都要得到一张照片,每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人?解:设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x20中考试题例1
去分母,得6+3x≥4x+2.移项,合并同类项,得x≤4.正整数解为1,2,3,4.解
求不等式的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析中考试题例1去分母,得6+21中考试题例2
已知且x>y,则k的取值范围是
.解
①×3-②×2,得x=7k+5.③将③代入①
,得
3(7k+5)-2y=3k+1.化简,整理,得y=9k+7.
∵
x>y,∴
7k+5>9k+7.解之,得k<-1.
∵①②k<-1中考试题例2已知22中考试题例3
解不等式,并把解集在数轴上表示出来.-2-101234去分母,得6(2x-1)≥10x+1.
去括号,移项,合并同类项得2x≥7.
解得
这个不等式的解集在数轴上表示如下图:解中考试题例3解不等式23某市自来水公司按如下标准收费:用户每月用水在5立方米之内的,按每立方米1.5元收费;超出5立方米的部分,每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元,那么他家这个月的用水量至少是多少?(取整数)解:设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5+2(x-5)>15解得:x>8.75因为x取整数所以x≥9答:小明家这个月的用水量至少为9立方米。某市自来水公司按如下标准收费:用户每月用水在5立方米之内的,24高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解得:答:导火索至少需要96厘米长.解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间
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