甘肃省中考数学复习第17讲直角三角形与锐角三角函数考点强化训练-人教版初中九年级全册数学试题

wordwordPAGEPAGE10/12考点强化练17直角三角形与锐角三角函数基础达标一、选择题已知在△中,的形状是()答案C(2018某某某某)如图,在t△AB中,∠°AB,AC,则sin A等于()A. B.C. D.答案A解析在tAB∵AB,AC∴BC=∴sin A.二、填空3.(2018某某某某如图,已知菱形ABC对角线A,B相交于点是.二、填空3.(2018某某某某如图,已知菱形ABC对角线A,B相交于点是.答案2∵四边形ABCAC∴A⊥B,OA=A,BD2B.tOA∵AOD°,∴tan ∠BAC,∴OB∴BD.4.(2018某某某某)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 飞机上的测量人员在 C处测得A,B两点的俯角分别为°和若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).答案1200(-1),∴∠=ACD°,∠B∠BC°,tAC∵°米,在Rt△中,∵tan ∴HB=200(米.∴AB=HB-HA200-1200200(1米.三、解答题5.(2018某某某某)如图,一座堤坝的横截面是梯形 ,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽.(精确到1m)(414732)解如图所示,过点A,D分别作BC的垂线AE,DF交BC于点E,F,AB又因为4m,°所以=A,且FC)≈2.所以BC6.15..6.(2018某某某某)计算:- 1- 45°+.解原式=-1-1++2=.7.小明在热气球 A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 并测得C两点的俯角分别为 45°,35°已知大桥与地面在同一水平面上 ,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度 .(结果保留整数)(参考数据:sin35 °≈,cos35°≈,tan35°≈)解作AB的延长线于点Axm,,ABD°ACD°,tAD∵ABD°∴tAD∵ACD°,∴tan ∠ACD=.∴,x≈233.答:热气球离地面的高度约为 233m.能力提升一、选择题已知α,2cos(αα()A.50° B.60°C.70° D.80°答案C(2018某某某某)如图,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则tan ∠的为()A. B.1 C. D.答案B解析连接AB=BAC,2 2 2即AB+BC=AC,∴△为等腰直角三角形 ,∴∠BAC°,则tan ∠BAC.(2018某某某某)一艘在南北航线上的测量船 ,于A点处测得海岛B在点A的南偏东方向,续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在点的北偏东方向,则海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位 )(参考数据:732,414)..49海里..21海里答案B解析如图所示,,BAC°ACB°,BA,以点B为顶点、B,AB内部作∠ACB°,BEDBED°BE=EBD=,AB=BE=C,AD=DEx∴AC=AD+DE+2x,∵AC∴2x+2x=30,:49,故选二、填空题4.(2018某某滨州)在△中,∠若tan 则sin答案解析如图所示,∵∠∴BC=,AC2x,AB=,则sin B=.(2018某某某某)如图,在△AB中,AC,BCn ,点D是A边上的动点(不与点C重合),过点D作⊥B,垂足为,点F是B的中点,连接E,设,△的面积为,则S与x之间的函数关系式为.2答案S=-x+x2解析(1)在Rt中,tan CD=x∴,,∴BE=10-x,∴△BE=x=-x2+3x.∵,2∴S=△BE=-x+x.(2018AB中,ABAC,B°AB的面积等于.答案15或10解析作于点①如图1,当AB,AC位于AD异侧时,1Rt∵1∴AD=in B,BD=AcosBtAC∵AC∴,BC=BD+C=∴△AB·B·AD××5②如图2,当AB,AC在AD的同侧时,图2由①知,BD,,BC=BD-C∴△AB·B·AD××50.综上,△ABC的面积是15或10.三、解答题(2018某某某某)如图,有一个三角形的钢架 AB,∠A°,∠°AC(m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 1m的圆形门?解工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为解工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.理由是:过点B作BD⊥AC于点D,∵AB>B,BC>B,AC>A,∴求出DB长和2.1m比较即可,设BD=xm,∵∠∠∴x,AD=BD=m,∵AC(∴x=2,BD2m<2.1m,∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 1m的圆形门.(2018某某某某)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定遇险抛锚的渔船所在的 B处位于C处的南偏西方向上,且海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西方向上有一艘海监船 恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为 30海里/小时,则渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船 A的救援?(参考数据:≈1.41,=1.73,≈2.45,结果精确到0.1小时)解因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点 则于点D∵∠BC°B⊥,∴BD=C,DRt,∵cosBCDBC0,cos5解得0,∴BD=C0海里.在Rt△中,∵tan ∠tan