广西壮族自治区北海市市华侨中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区北海市市华侨中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.虚数（x﹣2）+yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解答】解：由题意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），∵表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，﹣数形结合可知的取值范围为：故选：B3.设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（

）

A、1

B、2C、3

D、4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，

则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故选：B．

【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N*

，求出k的最小值即可．

4.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是(

)A． B． C． D.参考答案：C略5..已知集合，，则集合A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】根据交集定义求得交集结果，从而得到元素个数.【详解】由题意得：中元素个数为：个本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6.参考答案：D7.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为(

)A．

B．3

C．

D．6参考答案：D8.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2B．f（x）=x2﹣2C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】直接利用配方法求解即可．【解答】解：=．∴f（x）=x2+2．故选：A．10.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（） A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题． 【分析】使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确． 【解答】解：要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径， 即＜，求得﹣3＜m＜1 ﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A不正确， 当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，故B，D不正确； ﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件； 故选C 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件，必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有共同的渐近线，且过点(﹣，2)的双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=﹣，所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．12.3＜m＜9是方程+=1表示的椭圆的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m＜9是方程表示椭圆的什么条件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，则m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6时，m﹣3=9﹣m；∴此时方程表示圆，不表示椭圆；∴3＜m＜9得不到方程表示椭圆；即3＜m＜9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示椭圆可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．13.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_____________________．参考答案：14.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有

______________________________________________________。参考答案：略15.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。参考答案：6616.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆短轴的两个顶点，可得双曲线的焦点，再利用双曲线的定义求出2a，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：椭圆短轴的两个顶点为（0，±3），∴双曲线的焦点为（0，±3）．∵双曲线过点A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求双曲线的标准方程是．故答案为：．17.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则

所以所以取值范围为19.（10分）如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.参考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

···5分（II），，

是⊙的切线，，

·······10分20.已知点和求过点且与的距离相等的直线方程参考答案：解：(1)(x－2)2＋y2＝10;(2);（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圆的方程为

．略21.某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）参考答案：投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，最多补贴约万元试题分析：先设B型号电视机的价值为x万元（1≤x＜9），农民得到的补贴为y万元，由题意得，函数y的表达式，再利用导数求出此函数的最大值，从而得到分配方案，求出最大值试题解析：设A型号电视机的投放金额为万元，则B型号的电视机的投放金额为万元，并设农民得到的补贴为万元，由题意得……………4分，令得，当时，；当，时，，---------------------8分所以当时，取得最大值，，---------10分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约万元．

---------------------12分考点：函数模型的选择与应用22.已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（1）求的值；

(2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得