河南省鹤壁市河南第一中学高二数学文测试题含解析

河南省鹤壁市河南第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圆心O(0,0)到其距离为d===1.故相切.

答案:B3.在等差数列中，，，，则的值为（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75参考答案：B略4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0参考答案：D略6.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A、

B、C、 D、参考答案：B略7.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C8.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C． D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．9.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(

)A99

B

99.5

C100

D100.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是

参考答案：40

略12.若对于任意实数，有，则的值为

．参考答案：6

略13.如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱

与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_________.参考答案：14.已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为

．参考答案：15.函数y=的最小值为_______________参考答案：16.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为．参考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设向量=（x，y，z），根据分别与向量，垂直，且||=，列出方程组求出x、y、z的值即可．【解答】解：设向量=（x，y，z），则=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分别与向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．17.已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则

.

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式其中

参考答案：解：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关；．．．5分（3）的可能取值为：．．．．．．．．．9分．．．．．．．11分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就给分）12分

略19.在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为．求此时直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件，即可求动点C的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合线段MN中点的横坐标为，求出k，即可求此时直线l的方程．【解答】解：（1）设C（x，y）（2）解：当直线斜率不存在时，不满足题意．当直线斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，∴k=±，∴直线l的方程y=±（x﹣1）．20.（本小题满分12分）求函数f(x)＝lnx－x的单调区间．参考答案：解：函数f(x)的定义域为．＝－1＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴当x∈（1，＋∞）时，f(x)是减函数；当x∈（0，1）时，f(x)是增函数，即f(x)的单调递减区间为（1，＋∞），单调递增区间为（0，1）．略21.在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

锐角三角形中

A锐角

-----------3分w

又C锐角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面积得

.即

---------10分

由于为正，

所以---------12分

略22.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故