浙江省杭州市市青春中学高三数学文测试题含解析

浙江省杭州市市青春中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若，称排列为好排列，则好排列的个数为参考答案：C略2.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D3.命题“”是命题“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分又不是必要条件参考答案：Ｂ4.函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则

（A）是的充分必要条件

（B）是的充分条件，但不是的必要条件

（C）是的必要条件，但不是的充分条件

(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：C5.要得到函数的图象只需将的图象

(A)向右平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向左平移个单位长度参考答案：C6.条件，条件，则p是q的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设函数,若是奇函数，则的值是()A．－B．－4

C.

D．4参考答案：A∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)；∵f(x)＝，当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝2－x，∵f(－x)＝－f(x)＝－g(x)，∴g(x)＝－2－x(x>0)，g(2)＝－，故选A.10.右边程序执行后输出的结果是(

)

A.1326

B.1250

C.1225

D.1275参考答案：D本程序是计算的程序，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以，即，于是令，则，所以，整理得，所以，即，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、不等式的应用；12.函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【专题】综合题．【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②验证知m=﹣1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=ax（a＞0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．13.已知函数恒过定点(3,2)，其中且，m，n均为正数，则的最小值是

.参考答案：－200

14.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则 .参考答案：

略15.在△ABC中，，，，点D为BC上一点，若则AD=

．参考答案：

16.已知(为常数)在[—2，2]上有最小值-5，那么f(x)在[—2，2]上的最大值是_________.参考答案：35略17.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.参考答案：略19.选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四点共圆．

（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为520.在中，角，，的对边分别为，，，且，．（I）求角的大小．（II）若，，求和的面积．参考答案：（I） （II），（I），∴，∵，∴，∴．（II）∵，，，解得或（舍），∴，，．21.已知函数，，且函数在时取极大值，若（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）令，若在上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：当时，极小值

当时，取极大值……（6分）而

在上，当时

当时

…………（7分）（2）……………（8分）在

在单调递增．

即

在上，

实数的取值范围22.（本小题满分14分）在长方体中，，是棱上的一点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）在长方体中，因为面，所以．

………………2分在矩形中，因为，所以．……4分所以面.

………5分（Ⅱ）因为，所以面，由（Ⅰ）可知，面，

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）当点是棱的中点时，有∥平面．