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文档简介

山东省潍坊市南流镇中心中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足(A)

(B) (C)

(D)参考答案:D考点:导数的概念和几何意义因为,;

数,,

所以,得,只有D符合

故答案为:D2.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则

A.

B.

C.

D.参考答案:C设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C.3.函数的示意图是(

)参考答案:C4.以为公比的等比数列中,,则“”是“”的(

)A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A略5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点,且,则此双曲线的离心率为(

参考答案:C6.设集合,在上定义运算:,其中为被3除的余数,,则使关系式成立的有序数对总共有A.1对B.2对C.3对D.4对参考答案:C7.棱长为2的正方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则该截面面积为(

) A. B. C.3 D.3参考答案:A考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体切去一个三棱台,其截面是一个梯形,分别求出上下底边的长和高,代入梯形面积公式可得答案.解答: 解:由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体切去一个三棱台,所得的组合体,其截面是一个梯形,上底长为=,下底边长为=2,高为:=,故截面的面积S=(+2)×=,故选:A点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.8.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案:B【知识点】双曲线的简单性质.H6

解析:不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=ex﹣a,∵|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,∴2ex=3b,(ex)2﹣a2=ab,∴b2﹣a2=ab,即9b2﹣4a2﹣9ab=0,∴(3b﹣4a)(3b+a)=0,∴a=b,∴c==b,∴e==.故选:B.【思路点拨】不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=ex﹣a,结合条件可得a=b,从而c==b,即可求出双曲线的离心率.9.定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为A.

B.

C.

D.参考答案:B10.设函数有两个极值点,若点为坐标原点,点在圆上运动时,则函数图象的切线斜率的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D考点:1、利用导数研究函数的切线斜率;2、数形结合切线斜率的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率数、形结合切线斜率的最值,属于难题.求曲线切线的方程一般步骤是:(1)求出在处的导数,即在点出的切线斜率(当曲线在处的切线与轴平行时,在处导数不存在,切线方程为);(2)由点斜式求得切线方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=,则f(f(﹣1))的值为

.参考答案:﹣2【考点】分段函数的应用;函数的值.【分析】直接利用分段函数化简求解即可.【解答】解:函数f(x)=,则f(﹣1)=,f(f(﹣1))=f()=log2=﹣2.故答案为:﹣2.12.函数为增函数的区间

参考答案:13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B、C两点),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM的取值范围为_______________参考答案:14.在展开式中,项的系数是__________。(用数字作答)参考答案:3515.设是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则__________。参考答案:答案:016.设是一元二次方程的两个虚根.若,则实数

.参考答案:17.已知直线l:y=x﹣1与曲线相切于点A,则A点坐标为.参考答案:(1,0)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设切点A(m,n),代入切线的方程和曲线方程,求得函数的导数,求得切线的斜率,化为lnm+m2=1,由f(m)=lnm+m2的导数大于0,且f(1)=0,解方程可得m=1,n=0,进而得到切点的坐标.【解答】解:设切点A(m,n),可得m﹣1=n,=n,y=的导数为y′=,可得=1,即为lnm+m2=1,由f(m)=lnm+m2的导数为+2m>0,则f(m)递增,且f(1)=1,即有方程lnm+m2=1的解为m=1.可得n=0.即为A(1,0).故答案为:(1,0).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数()的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求函数f(x)的周期及的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.参考答案:(1);(2)【分析】(1)先将表达式结合降幂公式化简,即可求得周期和最值,结合相邻最高点与最低点的距离为可求得参数及周期;(2)结合整体法和三角函数图像的性质即可求得;【详解】(1),则,,图象上相邻最高点与最低点的距离为,即,解得;(2),令,解得【点睛】本题考查三角函数解析式的化简,由三角函数的性质求参数,求复合型三角函数的单调区间,属于中档题19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=36°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.(3)若点C平分优弧AB,且BC2=3OA2,试求α的度数.参考答案:【考点】圆內接多边形的性质与判定.【专题】选作题;转化思想;推理和证明.【分析】(1)连接OB,根据三角形外心的性质可知:OA=OB;则在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB;则再根据三角形内角和定理可以求得∠AOB的度数;最后根据圆周角定理可以求得β的度数;(2)由(1)可猜想α与β之间的关系是α+β=90°;同(1)一样∠OBA=∠OAB=α,则∠AOB=180°﹣2α,β=∠C=∠AOB,所以可求β=(180°﹣2α)=90°﹣α,则α+β=90度;(3)证明AC=BC=OA,过O作OK⊥AC于K,连接OC,由垂径定理可知:AK=AC=OA,可得∠CAO=30°,∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°,△ABC为正三角形,即可求α的度数.【解答】解:(1)连接OB,则OA=OB;∵∠OAB=36°,∴∠OBA=∠OAB=36°,∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA,∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°,∴β=∠C=∠AOB=54°.

…(2)α与β之间的关系是α+β=90°;证明:∵∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°﹣2α,∵β=∠C=∠AOB,∴β=(180°﹣2α)=90°﹣α,∴α+β=90°.…(3)∵点C平分优弧AB,∴∴AC=BC,又∵BC2=3OA2,∴AC=BC=OA,过O作OK⊥AC于K,连接OC,由垂径定理可知:AK=AC=OA,∴∠CAO=30°易得:∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°,∴△ABC为正三角形,则:α=∠CAB﹣∠CAO=30°

…【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质以及圆周角定理.要熟练掌握这些性质定理才能灵活运用.20.如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,,点且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成的角的正切值;(Ⅲ)若,当为何值时,.

参考答案:解析:(Ⅰ)证明:因为,,所以为等腰直角三角形,所以.

……1分因为是一个长方体,所以,而,所以,所以.

……3分因为垂直于平面内的两条相交直线和,由线面垂直的判定定理,可得.…4分(Ⅱ)解:过点在平面作于,连接.……5分因为,所以,所以就是与平面所成的角.……6分因为,,所以.

……7分所以与平面所成的角的正切值为.

……8分(Ⅲ)解:当时,.

……9分当时,四边形是一个正方形,所以,而,所以,所以.

……10分而,与在同一个平面内,所以.

……11分而,所以,所以.

……12分方法二、方法二:(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系,设棱长,则有,,,.

……2分于是,,,所以,.……3分所以垂直于平面内的两条相交直线和,由线面垂直的判定定理,可得.

……4分(Ⅱ),所以,而平面的一个法向量为.…5分所以.

……6分所以与平面所成的角的正弦值为.

……7分所以与平面所成的角的正切值为.

……8分(Ⅲ),所以,.设平面的法向量为,则有,令,可得平面的一个法向量为.

……10分若要使得,则要,即,解得.…11分所以当时,.

……12分21.(满分10分)《选修4—1:几何证明选讲》如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(I)求AC的长;(II)求证:BE=EF.参考答案:解:(I),,…(2分)又,

,,…………(4分),

…………(5分)

(II),,而,

…………(8分),.

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