直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角和斜率授课班级：高一（13）班授课教师：姬红芳重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式难点：斜率公式的推导学习目标：比萨斜塔滑滑梯楼梯思考问题1：看图1，对于平面直角坐标系内的一直线，你认为它的位置由哪些条件确定？00图1图2倾斜角问题2：过一点p能否确定一条直线？这些直线与轴都有一个相对倾斜程度，怎样描述这个倾斜程度？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

2、直线倾斜角的范围：

当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角锐角

直角

钝角

按倾斜角去分类，直线可分几类？

3、直线倾斜角的意义体现了直线对x轴正方向的倾斜程度

在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

问：倾斜角能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

问题2：直线的斜率升高前进坡度=升高量前进量定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0练习l1l2l33、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当α为钝角时，

钝角

思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0

3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：

求出经过两点的直线的斜率和倾斜角.练习：例1

的斜率的斜率的斜率由直线的斜率易知：AB与CA的倾斜角均为锐角；BC的倾斜角为钝角。

例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A41.哪些条件可以确定一条直线？两点；一点与直线的倾斜角2.给定直线的倾斜角为

，如何求斜率？

90º时，k=tan

；

=90º时，k不存在.3.设

是直线l

的倾斜角,k为其斜率当0

k

1时,

的取值范围是_________练习0

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4.判断正误:(1)直线的倾斜角为

,则直线的斜率为tan

;()(2)直线的斜率值为tan

,则直线的倾斜角为

;()(3)因为所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率;()(4)因为平行于y轴的直线斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在;()(5)如果直线l1的倾斜角是直线l2的2倍,那么l1的斜率是l2的2倍.()XXXXX5已知直线经过点、，求直线的斜率及当时的倾斜角．

6如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜