机电一体化机械系统精度设计总结课件

2.2机械系统的精度设计基础2.2机械系统的精度设计基础BaseofPrecisionDesigninMechanicalSystem2.2.1精度设计中的主要原理与原则

MainTheoriesandPrincipalsinPrecisionDesign大多数机电一体化系统均有较高的精度要求，属于精密设备。其基本特点是精度、效率和自动化程度要求高，结构比较复杂，但其共同的基础是精密机械技术。精密机械技术与普通机械技术比较，在机械原理、功用和重要性方面并无多大变化。其主要区别在于精度、分辨率和灵敏度等性能指标上，这就需要有充分的科学理论和实验为依据，才能进行有效的精度设计。在精度设计时，应遵循下列的主要原理与原则，并要在实践中灵活地加以运用。

2.2机械系统的精度设计基础2.2机械系统的精度设计基础11.精度设计中的主要原理与原则1.阿贝误差原理

它是由德国人阿贝（E·Abbe）于1890年提出的。其主要内容为：长度测量时，被测尺寸与标准尺寸必须处在测量方向的同一直线上。

图2-10阿贝误差原理设计示例Fig.2-10ExampleofDesigninAbbeErrorTheoryl1.精度设计中的主要原理与原则1.阿贝误差原理图2-10阿21.精度设计中的主要原理与原则采用阿贝原理，就能避免产生一阶误差，只有二阶误差，从而得到较高的测量精度。它既是测量原理，又是精密设备中测量系统总体分布时的基本原则，因而具有重要意义。图2-10a所示为千分尺，被测件尺寸与读数刻度尺彼此在对方的延长线上，符合阿贝原理。设千分螺杆在移动过程中，由于制造误差或磨损而造成间隙，将会产生偏摆而形成倾角θ，测量工件时，实际测得的倾斜长度l与正确长长L之间产生的测量误差Δ1为:

这表示了Δ1与θ之间形成二阶误差关系。1.精度设计中的主要原理与原则采用阿贝原理，就能31.精度设计中的主要原理与原则图2-10b所示为游标卡尺，被测件尺寸与主尺上的读数刻度尺不在同一直线上，不符合阿贝原理。同理，由于倾角θ存在，产生的测量误差Δ2为：

这表示了Δ2与θ之间形成一阶误差关系。为了提高测量精度应尽可能减小H与θ值

。在坐标镗床或三坐标测量机中，如图2-11所示，由于横梁变形或导轨变形也产生一阶测量误差影响定位精度。其误差Δ=±Hθ，为了减少测量误差，采用下列改进措施。

1.精度设计中的主要原理与原则图2-10b所示41.精度设计中的主要原理与原则(1)应尽可能减小H值。(2)利用阿贝误差的方向性，采用凸凹导轨（导轨曲线凸时，误差为正值；反之，误差为负值），或者采用两层拖板，使垂直阿贝误差和水平阿贝误差相互抵消。(3)采用辅助横梁防止变形或者采用误差补偿机构等。1.精度设计中的主要原理与原则(1)应尽可能减小H值。51.精度设计中的主要原理与原则a)横梁变形b)导轨变形图2-11横梁和导轨变形引起的误差Fig.2-11ErrorResultfromDeformationofBeamandLeadingTrack1.精度设计中的主要原理与原则a)横梁变形b)导轨变形图62.运动学设计原理2.运动学设计原理

一个空间物体具有6个自由度，要使它定位，需要适当配置6个约束加以限制，这是6点定位原理。相反，要使物体相对固定的坐标运动，只能配置少于6个约束才能实现。因此，运动学设计原理应遵守下列条件：1）物体相对运动数等于自由度数减去约束数。2）要求约束条件为点接触，且该点应垂直于欲限制自由度的方向。同时要求在同一平面或直线上的点接触之间的距离尽可能大些，以免运动到端部造成不稳定。2.运动学设计原理2.运动学设计原理72.运动学设计原理

a)b)图2-12运动学设计原理Fig.2-12DesignTheoriesinKinematics2.运动学设计原理a)82.运动学设计原理

图2-12a所示为理想的滚动导轨副，它符合运动学设计原理。左边V形导轨内两个钢球提供4个约束，右边至少一个钢球提供一个约束。使上滑板只能沿V形导轨方向移动。

运动学设计原理，一般仅使用于高精度的、承载小及运动行程不大的场合。运动学设计原理优点:1)较低的制造精度可获得较高的定位精度。2)力学上是静定问题，各定位点的载荷可预先计算。2.运动学设计原理图2-12a所示为理想的滚动导轨92.运动学设计原理当零件重量较大或有载荷作用时，其接触应力较大。点接触就会变成小面积接触，因此，理想的点接触实际上是不存在的。为了克服这一点就产生了半运动学设计原理。半运动学设计原理是以小面积接触或短线接触代替点接触来约束运动方向。图2-12b为半运动学设计的轴系，用至少3个钢球与轴锥面接触，提供3个约束；轴与轴套的短线接触提供2个约束条件，才能使轴在轴套中旋转，且能实现自动定心，影响轴回转精度的主要因素是轴系的配合间隙和钢球直径误差。

2.运动学设计原理当零件重量较大或有载荷作用时，103.平均效应原理3.平均效应原理

在运动副和定位机构设计中，采用运动学设计原理和6点定位原理，就可避免产生静不定和相互干涉。但是，用单点定位约束某个自由度时，由于定位点的误差，其定位精度始终低于该定位点的精度。而且，由于单点定位的接触应力较大，产生相应的接触变形，随着时间的推移，磨损增加，其精度会降低。为了克服这一缺点，产生了多点定位原理，应用平均效应作用，使误差得到均化从而提高机构的运动精度或定位精度。

在精密机械设备中，平均效应原理的应用很广，如导轨副、密珠轴承、分度和定位机构，以及光栅尺、感应同步器等都应用此原理。3.平均效应原理3.平均效应原理113.平均效应原理

在图2-12b的半运动学轴系中，可采用多个钢球来定位。开始时可能只有少数的钢球起定位作用（视钢球误差而定），由于应力集中及其弹性变形、随后的磨和过程，使参加工作的钢球会逐渐扩大，其定位误差将取决于这些钢球误差的均值，从而提高了定位精度。采用平均效应原理使机械精度均化是有条件的，即：1）参与工作的滚动体或其它中间元件要易于产生弹性变形。2）滚动体或中间元件的制造误差要小于或等于弹性变形误差。3）在工作时负载力能自动消除间隙。

3.平均效应原理在图2-12b的半运动学轴系中，124.变形最小原则

4.变形最小原则

精密机械设备的零部件受到自重、外貌、温度变化、工艺内应力以及振动等因素的作用，都会产生变形误差。因此，变形最小原则即要求上述各种变形误差最小。现举例说明。1）提高零部件结构刚度主体

提高零部件的结构刚度，是减小载荷引起变形的重要措施。图2-13表示三种不同结构的床身。普通卧式床身可简化为简支梁，如图2-13a所示；悬臂或开式框架结构床身可简化为具有一个插入端的悬臂刚架，如图2-13b所示；龙门或桥式封闭框架结构床身可简化为具有两个插入端的超静定刚架。显然，当受到外载作用时，力流封闭的框架结构床身的变形最小，结构刚度最大。

4.变形最小原则4.变形最小原则134.变形最小原则普通卧式床身b)悬臂式床身c)桥式封闭框架床身图2-13床身结构Fig.2-13StructureofMachineTools’Body4.变形最小原则普通卧式床身b)悬臂式床身c)桥式封144.变形最小原则2）减小温度的影响

减小温度影响，使热变形最小。由于热源引起的热变形有三种基本形态如图2-14所示。)单纯伸长b)一端固定时挠度c)两端自由状态时挠度图2-14热变形计算模型Fig.2-14CalculationModelofHeatDeformation4.变形最小原则2）减小温度的影响)单纯伸长b)一端固定15.变形最小原则图2-14a表示杆件由于温度均匀升高Δt，引起的单纯伸长量ΔL，由下式计算：ΔL=αLΔt

(2-41)式中：—材料线膨胀系数（1/℃）(碳钢10.6～12.2×10-6；铸铁8.7～11.1×10-6)图2-14b表示一端固定时，由于上下表面温差Δt所产生的自由端挠度δ，由下式计算：.变形最小原则图2-14a表示杆件由164.变形最小原则图2-14c表示两端自由状态的构件，由于上下表面温差Δt所产生的中点挠度，由下式计算：式中：L—构件长度，h—构件高度，Δt—温度差（℃）。

4.变形最小原则图2-14c表示两端自由状态的构174.变形最小原则设一个铸铁机座长度L=2000mm，高度h=500mm，当上下温差△t=1℃时，求得基座中点挠度δ

由此可见，热变形造成的误差可能是很大的。热变形计算要求温度达到稳定状态，需要一定的时间及环境条件。对于温度波动较小的精密设备，需在恒温条件（如20℃±1℃）下工作。对于精密加工设备，其主轴箱的热变形误差是影响加工精度的主要原因之一。4.变形最小原则设一个铸铁机座长度L=2184.变形最小原则3）内应力产生的变形内应力产生的变形影响设备精密的稳定性。它与材料、铸造、切削加工、热处理等都有密切的关系。

例如，铸件要经过自然或人工时效才能消除内应力；粗加工后要经过消除内应力的热处理，才能进行精加工；表面或局部淬火可使零件内软外硬，也需要回火处理降低其内应力等，这些都是消除工艺过程产生内应力必不可少的措施。4.变形最小原则3）内应力产生的变形195.基面统一原则

5.基面统一原则

零件设计时，应注意遵守下列四个基面统一原则，以减小制造误差和测量误差。

设计基面零件工作图上标注尺寸的基准面。工艺基面加工时的定位基面，以此加工其它面。

测量基面以它为测量基准，测量与此有关的尺寸。

装配基面以它为基准，确定零件间的相互位置。这四种基面应尽可能统一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造误差、测量误差和装配误差。5.基面统一原则5.基面统一原则205.基面统一原则

若因零件结构等原因，不符合这一原则，可选择精度较高的面作为辅助基面。例如，测量齿轮周节时，若周节仪以齿轮中心孔定位来测量，就符合上述原则。若以齿根作为测量辅助基面，它不符合基面统一原则，但比用齿顶圆（误差较大）作为辅助基面时，测得的误差要小些。5.基面统一原则若因零件结构等原因，不216.误差缩小和放大原则（速比原理）

6.误差缩小和放大原则（速比原理）

在机械传动系统里，经常采用减速或增速齿轮传动装置，各轴在装置中有不同的转速，它使传动转角误差放大或缩小，这取决于两轴之间的传动比或减速比。对于减速齿轮传动系统，由于误差缩小原理，其输出轴转角的总误差主要取决于末级的传动误差，其余各级传动误差的影响较小或忽略不计。例如，高精度滚齿机、磨齿机、圆刻线机等的减速传动，末级采用传动比很大的蜗杆蜗轮传动副，其余各级传动误差的影响就很小了。对于百分表、千分表等的增速传动系统，它们的总精度主要取决于测量杆上的齿条与小齿轮的精度，即第一级传动误差的大小。6.误差缩小和放大原则（速比原理）6.误差缩小和放大原则（227.误差配置原理7.误差配置原理

一台设备或部件，如果各部分的误差配置得当，就可提高装配成品的总精度。例如，机床主轴系统的两端轴承精度，如果合理配置，就可减小主轴工作端的径向跳动。机械传动系统中末级齿轮精度最高。主轴轴承相位差的误差配置原理，也可用于其它产品的主轴装配，如精密仪器、机械手表、收录机和录音机的机芯等。

7.误差配置原理7.误差配置原理232.2.2精度设计中的基本概念

2.2.2精度设计中的基本概念BasicConceptsinPrecisionDesign精度是误差的反义词，精度的高低是用误差大小来衡量的。所以，误差理论是精度设计和精密测量的理论基础。误差理论是研究影响测量或设备精度的误差来源及特性、误差评定和估计方法，以及误差的传递、转化和相互作用规律，误差的合成和分配原理等，从而为精密测量和精度设计提供可靠的科学依据。本节介绍精度设计中的若干基本概念。2.2.2精度设计中的基本概念2.2.2精度设计中的基本概241.误差的定义1.误差的定义

对某个物理量进行测量时，所测得的数值xi与真值x0之间的差值称为误差Δi，即：Δi=xi－x0(i=1～n为测量次数)(2-44)误差大小反映了测量值对真值的偏离程度，它具有下列特点：任何测量手段无论精度多高，总是有误差存在的，即真误差是客观存在的。即误差恒不为零。

当多次重复测量某个物理参数时，各次测量值是不等的，这是误差不确定性的反映。只有测量仪器的分辨率太低时，才会有相等情况出现。1.误差的定义1.误差的定义251.误差的定义由于真值是未知的，因此真误差也是未知的。为了正确地表达精度，通常采用下列的真值概念，解决真值的未知性。1）理论真值（名义值）：它是设计时给定的（如零件的名义尺寸），或者用数学、物理学公式计算的给定值。如三角形内角和为180º。2）约定真值：它是各国公认的一些几何量和物理量的基准值。如国际标准原器约定的真值。3）相对真值：若标准仪器的误差比一般仪器的误差小得多（仅为后者的1/3～1/10），则标准仪器的测定值为真值，称为相对真值。通常将相对真值与多次测定值的算术平均值之差定义为残余误差。1.误差的定义由于真值是未知的，因此真误差也是未262.误差的表示方法2.误差的表示方法

1)绝对误差：绝对误差Δ是被测量值x与被测量的真值x0之差，即：Δ=x－x0

(2-45)绝对误差有量纲，能反映误差的大小和方向，但不能反映测量工作的精细程度。

由于在式2-45中绝对误差Δ和被测量的真值x0均为未知所以常用残差vi来代替绝对误差，采用算术平均值X来代替被测量的真值x0。残差vi来为：

vi=xi-X(2-46)2.误差的表示方法2.误差的表示方法272.误差的表示方法

2)相对误差：绝对误差Δ与被测量真值x0之比定义为相对误差δ，即：δ=Δ/x0(2-47)相对误差无量纲，但能反映测量工作的精细程度。如对钢材与黄金的度量。用仪表或仪器表示值范围的相对误差（百分比值）表示该仪器的精度等级。例如温度、压力、流量和电测仪表的精度等级为0.1级，它表示该仪表的绝对误差为示值范围的±0.1%。2.误差的表示方法2)相对误差：绝对误差Δ与被测量283.误差的分类

3.误差的分类

根据误差的性质、来源及特点，可将误差进行分类：1)根据误差的性质分类：可分为随机误差（Random）、系统误差（System）和粗大误差（large）3种。

随机误差是由许多独立因素的微量变化综合的结果。其数值大小和方向表面上看来是无一定的规律，但随着测量次数的增加、测得值的增多，它将服从一定的统计规律，如正态分布、均匀分布、三角形分布等，但绝大多数随机误差呈正态分布。3.误差的分类3.误差的分类293.误差的分类

系统误差的大小和方向在测量过程中是不变的，或者是按一定规律变化的。一般来说，系统误差可用理论计算或实验方法求得，可测量它的出现，也可进行调节和修正。粗大误差是由测量人员的疏忽或错误、在测得值中出现的异常误差，经认真判定后予以删除。

3.误差的分类系统误差的大小和方向在测303.误差的分类2)按被测参数的时间特性分类：可分为静态参数误差和动态参数误差。不随时间变化的被测参数称为静态参数，测定静态参数所得的误差称为静态参数误差。反之，被测参数是时间的函数称为动态参数，测定动态参数所得的误差称为动态参数误差。如发动机油缸、活塞等测量时常温环境，工作时高温环境。3.误差的分类2)按被测参数的时间特性分类：313.误差的分类3)根据误差之间关系分类：可分为独立误差和相关误差。各原始误差之间是彼此独立、互不相关的，这种误差称为独立误差。在误差合成时可用误差独立作用原理来计算。反之，各原始误差之间是彼此相关的，这种误差称为相关误差。在误差合成时应考虑其相关系数（介于-1和+1之间）的影响。3.误差的分类3)根据误差之间关系分类：323.误差的分类4)按误差来源分类：可分为5M1E：方法误差（Method）、制造误差（Manufacture）、运行误差（Move）、人为误差（Man）、测量误差（Measure）和环境误差（Environment）方法误差可分为理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差、电路及控制系统的原理误差等。例如，理论误差是指采用的工作原理在理论上的不完善，或者采用了近似理论所造成的误差。方案误差是指采用了不同技术方案所造成的误差。3.误差的分类4)按误差来源分类：334.精度的定义制造误差包括零件制造误差、零部件和产品的装配与调整误差。零件制造误差可通过合理确定公差来控制。装配过程中一般会产生位置误差，有时也会使零件产生变形和内应力。当位置精度要求很高时，可用调整环节来达到。运行误差是指设备在工作过程中，由于各种原因产生的误差，如变形误差、磨损或间隙产生的误差、热变形误差以及振动引起的误差等。

4.精度的定义制造误差包括零件制造误差、零部件和344.精度的定义

4.精度的定义

根据误差的不同性质，可将精度分为：1)准确度（accuracy）：它用系统误差大小来表示。准确度反映了系统的测量值偏离真值的程度。

2)精密度（exactness）：它是用随机误差大小来表示。精密度反映了测量值与真值的离散程度。

3)精确度（precision）：它是系统误差和随机误差大小的综合反映。因此，精确度高表示准确度和精密度均高，而准确度高未必精密度高，反之亦然，这两种情况表示精确度不一定高。图2-15所示为各种精度的相互关系。

4.精度的定义4.精度的定义354.精度的定义

图2-15准确度、精密度和精确度的关系Fig.2-15TheRelationofAccurateandPreciseandAccuracy4.精度的定义图2-15准确度、精密度和精确度的关系364.精度的定义4)其它精度名称的含义

(1)机床加工精度：是一项综合性的精度指标，即机床在加工工件时所能达到的精确度。

(2)

机床精度：是指机床在未受外载作用下的原始精度，以允差表示。机床精度包括几何精度、传动精度、定位精度等各项指标。(3)几何精度：是指机床、仪器在不运动（如主轴不转、工作台不移动）或运动速度较低时的精度。它规定了决定于加工或测量精度的各主要零部件以及这些零部件的运动轨迹的相对位置允差。

4.精度的定义4)其它精度名称的含义374.精度的定义(4)传动精度：是指机械传动链单向传动时，其输入端与输出端瞬时传动比的实际值与理论值之差。(5)运动精度：是指设备主要零部件在以工作速度运动时的精度，常用运动误差来表示。运动精度对于加工精度要求较高的机床和测量精度要求较高的仪器是很重要的。(6)定位精度：是指机床或仪器主要部件在运动终点所能达到的实际位置的精度，这是一个具有综合性质的精度指标。4.精度的定义(4)传动精度：是指机械传动链单384.精度的定义

(7)测量精度：是指计量仪器或测量系统的使用精度，也是一个综合性的精度指标，常用测得值与被测值的偏差程度来衡量。(8)重复精度：是指在同一测量方法及测试条件下，在不太长的时间间隔内，连续多次测量同一个物理参数，所得数据的分散程度。它反映了一台设备所固有的精密度，因而是一项重要的精度指标。机床部件在多次重复定位时，也有重复定位精度问题。

4.精度的定义(7)测量精度：是指计394.精度的定义(9)复现精度（再现精度）：是指在不同的测量方法和测试条件下，以较长的时间间隔对同一物理参数作多次测量所得数据的接近程度。虽然，复现精度一般低于重复精度，因在测量时，其随机因素多于测定重复精度。若重复精度和复现精度均高，则表明该设备的精度稳定、测得数据准确可信，否则应该找出其差别太大的原因。(10)动态精度：是指系统的动态参数误差。动态误差的分析，一般是根据系统的动力学方程，求得影响动态精度特性的各项精度指标，并加以控制。一般来说，系统的动态精度不仅考虑几何尺寸精度，而且也要考虑到设备的刚度、惯性、阻尼、摩擦和电路的动态响态等因素。因此，直接测量比较困难，常用典型零件的加工或测试，间接地对设备的综合动态精度作出评价。4.精度的定义(9)复现精度（再现精度）：是指405.灵敏度和分辨率

5.灵敏度和分辨率

灵敏度和分辨率是精度设计时应该考虑的另外两项重要的性能指标。

1)

灵敏度：系统的灵敏度是指当输入的变化值Δx趋近于0时，输出变化值

Δy与输入变化Δx比值的极限，即灵敏度S定义为：灵敏度的具体数值与系统的静态特性函数y=f（x）有关。例如y=kx，则静态灵敏度S=k(k为常数)。5.灵敏度和分辨率5.灵敏度和分辨率灵敏415.灵敏度和分辨率此外，也有系统参数变化的灵敏度概念。它表示由于系统元件的老化磨损、变形、误差及环境条件的变化，对系统性能影响的敏感程度，这可用控制理论来研究降低系统对参数变化的灵敏度。2)分辨率：它是指精密机械设备能感受、识别或检测到输入量的最小值，或者能产生、响应得到输出量的最小值。分辨率与精度有联系，提高设备分辨率就能提高其工作精度，但有时（如设备本身精度低）又是完全独立无关的。5.灵敏度和分辨率此外，也有系统参数变化的灵敏度425.灵敏度和分辨率

在数控机床中，分辨率是用定位机构的最小位置检测量来表示的，它与实际的定位精度无直接的联系。因此，将数控机床的定位精度用分辨率来表示是没有太大的意义。例如，XHK756-2型卧式加工中心，其定位精度为±0.007mm，重复定位精度为±0.004mm，数控装置的脉冲当量为0.001mm/脉冲，即最小位置检测量为0.001mm。

5.灵敏度和分辨率在数控机床中，分辨率是用定位机构436.随机误差6.随机误差

随机误差(randomerror)常用均方根误差、算术平均误差和或然误差作为评定尺度。采用均方根误差作为评定尺度。这是由于这种方法对大的随机误差比较敏感，且能敏感地反映出随机误差数列的离散程度。设重复测量某值x，可得随机误差数列ε1ε2…εn，其中：εi=xi-x0，则定义该数列的均方根误差为：6.随机误差6.随机误差446.随机误差

用积分形式表示：

式中：f(ε)

—随机误差的概率密度分布函数

正态分布时，

exp表示以e=2.71828为底的指数。上述均方根误差定义不仅适用于正态分布，同样也适用于其它分布。但需注意其应用的条件。

6.随机误差用积分形式表示：456.随机误差

(1)为纯随机误差，不包括系统误差及粗大误差。(2)所得结果是数列的均方根误差，而不是测量结果的均方根误差。(3)均方根误差既可用绝对误差、也可用相对误差来表示。(4)上述公式只适用于等精度测量，即测量数列中每一个数据的精确度相等

。

6.随机误差(1)为纯随机误差，不包括系统误差467.系统误差7.系统误差系统误差(SystemError)的数学特性表现为一定值或按某种函数规律变化，它是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的，因而有可能予以消除。系统误差是由原理误差和制造误差两部分组成的。

系