云南省昆明市安宁第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市安宁第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．则双曲线的渐近线方程为，故选B．2.若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r参考答案：C试题分析：,当时，函数取得最大值，函数的最小正周期,根据周期和对称性知,,,位于函数的增区间，所以,故选C.考点：1.三角函数的性质；2.比较大小.3.已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：答案:A5.设全集U=R，集合,，则集合AB=A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知变量满足约束条件则的最小值为（

）A．1

B.2

C．4

D.

10参考答案：B略7.给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c中的最大数；④求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B8.设复数z=1+i（i是虚数单位），则=(

) A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：==1﹣i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．9.下列命题正确的是

（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C10.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为参考答案：C

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，∴=1，∴=2，故e==，故选：C．【思路点拨】设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中阴影部分的面积等于．参考答案：根据积分应用可知所求面积为。12.已知，同时满足以下两个条件：

①；

②成立，则实数a的取值范围是(A)

(B)(C)

(D)

参考答案：C略13.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：－214.已知（x﹣）n的二项式系数之和为256，则n=．参考答案：8【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．【解答】解：由题意得，c=10，=，100=a2+b2，∴a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．16.已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：17.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（Ⅰ）根据表1和图1得到列联表

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100...........................................................................3分将列联表中的数据代入公式计算得...............5分∵∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关................6分（Ⅱ）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备..................9分（Ⅲ）由题知，................................................11分∴......................................................12分19.已知函数（且）.（1）当时，用定义法证明函数f(x)在定义域上单调递增；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）见解析（2）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据函数单调性的定义，注意做差后变形，即可求证（2）分和两种情况分类讨论，根据对数函数的单调性求解.【详解】（1）证明：由得，故函数的定义域为，令，因为，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故当时，函数在定义域单调递增，（2）不等式可化为，①当时，不等式可化为，解得，②当时，不等式可化为，解得.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为是与的等差中项，所以（），即，（）

……………2分由此得（），…………4分又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

……………6分（2）由（1）得，即（），……………7分所以，当时，，…9分又时，也适合上式，所以.

……………10分（3）原问题等价于（）恒成立.当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；

……………11分当为偶数时，等价于恒成立，令，，则等价于恒成立，因为为正整数，故只须，解得，，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.

……………14分21.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若AD=，AE=