平面体系几何组成分析课件

第二章静定结构基本知识2.1

几何组成分析的概念2.1.1

几何组成分析的概念一、几何不变体系——在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后，几何形状和空间位置保持不变的体系。见图2-1及下图。二、几何可变体系——在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后，载作用后，几何形状和空间位置可变的体系。见图2-1及下图。.第二章静定结构基本知识2.1几何组成分析的概念12.1.2

几何组成分析的目的1、判断体系是否几何不变，从而决定其是否可用作结构。2、研究几何不变体系的组成规律。3、区分静定结构与超静定结构，以便采用不同的计算方法。2.1.3

刚片的概念刚片——几何不变的平面刚体。（或：在几何组成分析中，体系中的几何不变部分。）2.2自由度和约束2.2.1自由度——确定体系运动位置所需的独立坐标数目。.2.1.2几何组成分析的目的1、判断体系是否几何不变，2••

xxx

yyyA

(x+

x,y+

y)A(x,y)o(a)

xAxAx

yAyAyoABB'A

+

(b)图（a）所示为平面内一点A的运动情况，A点在平面内可沿水平方向（x轴）移动，又可沿竖直方向（y轴）移动，一个点由AA

，有两个独立坐标x、y，故一个点在平面内有两个自由度。图（b）所示为平面内一个刚片由位置AB变为位置A

B

的情形，这个刚片可以有x方向的移动（

x）和y方向的移动（

y），还可以有转动（

），由于一个刚片在平面内有三种独立的运动方式（x、y、

三个独立坐标），故一个刚片在平面内有三个自由度。.••xxxyyyA(x+x,y+y)A(x,32.2.2约束——减少体系自由度的装置。能减少一个自由度的装置称为一个约束。1、可动铰支座或链杆的约束作用BAABxyoⅠⅡ一个可动铰支座（或一根链杆）相当于一个约束，即一个可动铰支座（或一根链杆）限制一个自由度。2、铰支座或简单铰的约束作用简单铰——联结两个刚片的铰。.2.2.2约束——减少体系自由度的装置。能减少一个自由度4AxyoⅠⅡxyoⅠⅡ一个铰支座相当于两个约束。一个简单铰相当于两个约束。一个铰支座（或一个简单铰）可用两根链杆等效替换。.AxyoⅠⅡxyoⅠⅡ一个铰支座相当于两个约束。一个简单铰相5*复铰——同时联结两个以上刚片的一个铰。AⅠⅡⅢ如图，若刚片Ⅰ位置已确定，则刚片Ⅱ、Ⅲ只能绕A点转动，各减少两个自由度。故联结三个刚片的复铰起两个简单铰的作用。联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n-1）个简单铰。3、固定端支座或简单刚性联结的约束作用AABBCⅠⅡ一个固定端支座相当于三个约束。一个刚性联结限制了三个自由度，故一个刚性联结相当于三个约束。.*复铰——同时联结两个以上刚片的一个铰。AⅠⅡⅢ如图，若刚片62.2.3瞬铰（虚铰）从微小运动来看，两根不共线的链杆的作用相当于在其交点处的一个简单铰。•A(a)xyoⅠⅡ•A(b)(c)xyoⅠⅡ(d)上面四图中，(a)、(b)图中A点为虚铰，(c)、(d)图中虚铰位置在无穷远处。.2.2.3瞬铰（虚铰）从微小运动来看，两根不共线的链杆72.2.4必要约束和多余约束必要约束——影响体系自由度数目增减的约束。多余约束——不影响体系自由度数目增减的约束。(a)AB(b)ABC图（a）中，三根链杆均为必要约束。图（b）中，横杆为必要约束，三根竖杆可任意去掉一根，为多余约束，去掉后剩下的两根为必要约束。.2.2.4必要约束和多余约束必要约束——影响体系自由度数82.3

结构的几何组成规则可以证明，铰接三角形为最基本的几何不变体系，且无多余约束。ABC2.3.1点和刚片的组成规则规则Ⅰ（二元体规则）——一点与刚片间用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。ABCⅠ二元体——由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。在一刚片上增加一个二元体，仍为一几何不变体系。二元体的增加不影响原体系的几何组成性质。.2.3结构的几何组成规则可以证明，铰接三角形为最基本的92.3.2两刚片的组成规则规则Ⅱ（二刚片规则）——两刚片间用一个铰和一根不过该铰的链杆相连，或用三根不全平行也不汇交于一点的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。（见下图）ⅠⅡ(a)几何不变体系ⅠⅡ(b)几何不变体系ⅠⅡ(c)几何可变体系•.2.3.2两刚片的组成规则规则Ⅱ（二刚片规则）——两刚102.3.3规则Ⅲ（三刚片规则）三刚片间用不共线的三个铰依次两两相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。ⅠⅡ(a)ⅢⅢⅠⅡ••ABC(b)几何组成分析的一些规律如下：1、拆除二元体，不影响体系的几何不变性，应先拆除，使体系简化。2、扩大刚片法。3、当体系仅用不共点的三根支杆与地基相连时，可先去掉这三根支杆，由体系内部几何可变性确定整体几何可变性。.2.3.3规则Ⅲ（三刚片规则）三刚片间用不共线的三个铰112.4

几何组成分析举例例2-1.试对下图(a)所示桁架作几何组成分析。(a)BACDFE12345678解：利用去二元体法进行分析如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

去二元体(b)BACDE123456

去二元体(c)BACD1234

去二元体(d)BAC12

去二元体(e)BA最后只剩下一个基础，当然是一个刚片，故原结构是一个几何不变体系，且无多余约束。.2.4几何组成分析举例例2-1.试对下图(a)所12例2-2.分析下图(a)所示多跨梁的几何组成。(a)BACDFE12345解：先利用去二元体法进行分析如图(b)、(c)所示。

去二元体(b)BACDE1234

去二元体(c)BAC123将ABC梁看作刚片Ⅰ，将基础看作刚片Ⅱ，如图(c)所示。ⅠⅡ由二刚片规则，可得图(c)所示结构为一个无多余约束的几何不变体系。故原结构是一个几何不变体系，且无多余约束。.例2-2.分析下图(a)所示多跨梁的几何组成。(a)B13例2-3.试对下图(a)所示的体系进行几何组成分析。(a)解：先分析基础以上部分，如图(b)所示。(b)由去二元体法进行分析如图(c)、(d)、(e)、(f)、(g)所示。

去二元体(c)

去二元体(d)

去二元体(e)

去二元体(f)

去二元体(g)图(g)所示为一铰接三角形，故图(b)所示结构为一个无多余约束的几何不变体系。.例2-3.试对下图(a)所示的体系进行几何组成分析。(14(a)(b)将图(b)所示结构看作刚片Ⅰ，将基础看作刚片Ⅱ，如图(a)所示。ⅠⅡ由二刚片规则，可得原结构为一个无多余约束的几何不变体系。例2-4（图有错）例2-5.试对下图(a)所示的正六边形体系进行几何组成分析。图中O点不是结点。O由三刚片规则，可得体系为几何瞬变体系。OⅠⅡⅢ①②③.(a)(b)将图(b)所示结构看作