河南省南阳市唐河县第一高级中学2021年高二数学文期末试卷含解析

河南省南阳市唐河县第一高级中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（

）

A.10

B.

C.

5

D.参考答案：C2.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选C．【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距．3.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A4.直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是（

）①、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥α

②、若bα,a//b

则a//α

③、若a//α,α∩β=b

则a//b

④、若a⊥α,b⊥α则a//bA、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D5.已知i为虚数单位,若复数i，i，则(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略6.下列不等式的解集是R的为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（）A．9 B． C． D．5参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y==9．当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立．故选：A．8.对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略9.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：C10.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC是

(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案为：．12.在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是

．参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．13.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1略14.已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．15.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略16.若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=．则m=

．参考答案：81【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b==6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e===，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，b==6，则c==，其离心率e===，解可得m=81；故答案为：81．【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键．17.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.参考答案：(不扣分)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分若q真，则，求得 5分当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：. 12分略19.已知函数.（1）求证：；（2）已知时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）构造，则，0-0+增极小值减故，即.（2）构造，则，①当，即时，对恒成立，则，此时，不等式成立；②当，即时，由（1）可知在上单调递增，则在上也单调递增，则至多存在一个零点，又，，则在上单调递减，此时，，故不等式此时不成立.综上，.20.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学总计男30①45女②2545总计③④90（1）求①②③④处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.参考答案：（Ⅰ）；

…4分（Ⅱ）∵,

,∴有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关．……………12分21.

等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：（1）

，即（2）解得22.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070

（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值参考答案：(1)