河南省周口市秋渠文武学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

河南省周口市秋渠文武学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A．3B．C．4D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：数形结合；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，∵，M（x，y），∴=，化为，由图可知，当直线过B（）时，z有最大值为：．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.在中，，，是边上的高，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

参考答案：C知识点：平面向量数量积的运算解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A，D，C；∴，；∴．故选C．【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC，DA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出．

4.已知，为异面直线，，为平面，，.直线满足，，，，则（

）A．，且

B．，且C．与相交，且交线垂直于

D．与相交，且交线平行于参考答案：D5.设集合A={x|-2<x<3},B={x|x≤1或x≥4}.若全集U=R,则A∩CUB=(

)A、{x|1<x≤3}

B、{x|1<x<3}

C、{x|1≤x<3}

D、{x|x≤1或x≥3}参考答案：B6.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是

（

）A．

B．

C．又

D．参考答案：D略7.已知向量，若为实数，∥，则=

A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略8.（2016秋?天津期中）设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式进行解答．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通期末调研）数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：答案：12.椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.13.若函数对任意的恒成立，则

.参考答案：14.在等差数列中，若，则=___________.参考答案：略15.（09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．17.已知函数，则f(2019)=

．参考答案：1010三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．（1）求实数a，b的值；（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上．参考答案：（1）由题设可知a＝2．

………………1分

因为

又因为b2＝a2－c2＝4－3＝1，所以b＝1．

………………2分

若直线m与椭圆只有一个交点，则满足△＝64λ2－20(4λ2－4)＝0，解得λ＝±．……………6分设点C到MN的距离为d，要使△CMN的面积为S的点C恰有两个，

所以，点G恒在定直线x＝4上．

………………16分方法二显然，直线MN的斜率为0时不合题意．设直线MN的方程为x＝my＋1．当，由对称性可知交点G的坐标为(4，－)．

若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为x＝4．

………………12分

下面证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x＝4上．

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(4，y0)．

所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x＝4上．……16分19.等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求.参考答案：20.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为。

略21.关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，通过两边平方和绝对值不等式的性质，即可得到解集；（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则0＜t≤10，f（x）＜m恒成立，只需m＞f（x）max，求得最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，两边平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，且x≥7时，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．则有2＜x＜7．故可得其解集为{x|2＜x＜7}；（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0＜t≤10，因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，当t=