苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图像 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学八年级上册6.3一次函数的图像素养提升练（含解析）第6章一次函数

6.3一次函数的图像

基础过关全练

知识点1一次函数的图像及画法

1.(2023江苏南京期末)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+k与正比例函数y=kx的图像可能是()

AB

CD

2.(2022江苏无锡中考)请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:.

3.(2023江苏苏州一模)一次函数y=x+4的图像与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,O为坐标原点.()

(1)求点B的坐标;

(2)请在如图所示的坐标系中用描点法画出该函数的图像;

(3)若点C是该函数图像上的动点,当△OBC的面积为6时,求点C的坐标.

知识点2一次函数的性质

4.【新独家原创】若点A(a,2)、B(b,-1)在一次函数y=(-m2-2023)x+3的图像上,则a,b的大小关系为()

A.a≥bB.a>bC.a≤bD.a”“=”或“0)个单位长度,相当于将它向(填“左”或“右”)(k>0时)或将它向(填“左”或“右”)(k0)个单位长度,且m,n,k满足等式.

备用图

素养探究全练

14.【运算能力】(2022北京海淀模拟)定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab≠0)叫做一对交换函数,例如:一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.

(1)一次函数y=2x-b(b≠0)的交换函数是;

(2)当b≠-2时,(1)中两个函数图像交点的横坐标是;

(3)若(2)中两个函数图像与y轴围成的三角形的面积为4,求b的值.

15.【运算能力】如图,在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.

(1)求点D的坐标;

(2)动点P从点A出发,沿射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;

(3)在(2)的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ是以PB为腰的等腰三角形若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.DA.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量的系数都是k,则两直线平行.故选项A不符合题意;

B.正比例函数图像经过一、三象限,则k>0,则一次函数y=kx+k的图像应该经过一、二、三象限.故本选项不符合题意;

C.正比例函数图像经过二、四象限,则k0,b>0,

∴符合条件的函数解析式可以为y=x+1.(答案不唯一)

故答案为y=x+1.(答案不唯一)

3.解析(1)在y=x+4中,当x=0时,y=4,

∴点B的坐标为(0,4).

(2)在y=x+4中,当y=0时,x=-6,

∴点A的坐标为(-6,0).函数图像如图所示:

(3)设点C的坐标为x,x+4,则点C到y轴的距离为|x|.

∵点B的坐标为(0,4),∴OB=4.

∵△OBC的面积为6,

∴OB·|x|=6,即×4|x|=6,解得x=±3.

∴点C的坐标为(3,6)或(-3,2).

4.D一次函数y=(-m2-2023)x+3中,-m2-2023-1,

∴a0,

∴y随x的增大而增大.

∵点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图像上,a-17.答案y=2x-16

解析解法一:将A(0,-3),B(1,-1),代入y=kx+b,

得解得

∴一次函数的解析式为y=2x-3.

将y=2x-3的图像沿着x轴向右平移3个单位,再向下平移7个单位得到的函数表达式为y=2(x-3)-3-7=2x-16.故答案为y=2x-16.

解法二:该函数图像沿着x轴向右平移3个单位,再向下平移7个单位后,点A(0,-3)和B(1,-1)的对应点分别是A'(3,-10)和B'(4,-8),设经过点A'(3,-10)和B'(4,-8)的函数表达式为y=mx+n(m≠0).

把A'(3,-10),B'(4,-8)代入,得

解得

∴一次函数的解析式为y=2x-16.

8.解析(1)函数y=2x+1的图像经过点(0,1),-,0,函数y=2x-1的图像经过点(0,-1),,0,它们的图像如图所示:

观察发现,这两条直线互相平行.

(2)当k=3,b≠2时,直线y=3x+b和直线y=kx+2互相平行.

(3)由题意可设直线l的解析式为y=x+m(m≠6),

把(-2,-4)代入,得-4=-1+m,解得m=-3.

∴直线l的函数解析式为y=x-3.

能力提升全练

9.D对于y=ax+a2与y=a2x+a,

当x=1时,两函数的值都是a2+a,

∴两直线的交点的横坐标为1.

若a>0,则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像都经过第一、二、三象限.

若a0,

∴符合条件的函数关系式可以为y=-x+1.

故答案为y=-x+1.(答案不唯一)

12.答案y=x+2

解析在一次函数y=-2x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,

∴直线y=-2x+4经过点(0,4),(2,0).

将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,则点(0,4)的对应点为(-4,0),(2,0)的对应点是(0,2).

设旋转后所得到的图像对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).

将点(-4,0),(0,2)代入,得解得

∴旋转后所得到的图像对应的函数表达式为y=x+2.

13.答案(1)1(2)左;(3)右;左;m=n|k|

解析(1)∵将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度得到y=x+2-1=(x-1)+2,

∴相当于将它向右平移了1个单位长度.故答案为1.

(2)将一次函数y=-2x+4的图像向下平移1个单位长度得到y=-2x+4-1=-2+4,

∴相当于将它向左平移了个单位长度.

故答案为左;.

(3)对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像而言,将它向下平移m(m>0)个单位长度,相当于将它向右(k>0时)或将它向左(k0)个单位长度,且m,n,k满足等式m=n|k|.

素养探究全练

14.解析(1)y=-bx+2.

(2)当2x-b=-bx+2时,解得x=1,即当b≠-2时,(1)中两个函数图像交点的横坐标是1,故答案为1.

(3)函数y=2x-b的图像与y轴的交点是(0,-b),函数y=-bx+2的图像与y轴的交点为(0,2),

∵(2)中两个函数图像与y轴围成的三角形的面积为4,

∴×|-b-2|×1=4,

解得b=6或b=-10,

∴b的值是6或-10.

15.解析(1)∵OA=4,AC=3,∴OC=1.

∵BE⊥AE,∴∠EAC+∠ECA=90°,

∵∠AOB=90°,∴∠OBC+∠OCB=90°,

∵∠ACE=∠BCO,∴∠OBC=∠EAC,

又∵∠BOC=∠AOD=90°,BO=AO=4,

∴△BOC≌△AOD(ASA).

∴OC=OD=1,∴点D的坐标为(0,-1).

(2)当0≤t4时,OP=t-4,

则y=OP·OB=×(t-4)×4=2t