2023年山东省济南市中考数学试题（含答案解析）

#【详解】解：根据题意，画树状图如下:开始•.•一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种,••吧=39.【答案】C【分析】由题意得，BC=DC,CE平分NA8C,根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出ZACE=36°=ZA,得到AE=CE,根据三角形内角和求出ZBEC=72°=ZB，得到CE=BC,即可判断B；证明AABC&C皿得到卷=务设施=伽小,gi求出x，即可判断C；过点£作应7丄于G,EH±AC于H,由角平分线的性质定理推出EG=EH,即可根据三角形面积公式判断D.【详解】解：由题意得，BC=DC,CE平分NABC,•.•在中，AB=AC,DAC=36。，:.ZABC=ZACB=72°,:CE平分NABC,・.・ZBCE=36。，故A正确；•:CE平分ZABC,ZACB=72°・•・ZAC£=36°=ZA,AE=CE,VZABC=72°,ZBCE=36。，・•・ZBEC=72°=ZB,:.CE=BC,:.BC=AE,故B正确；・.・ZA=/BCE,ZABC=ZCBE,・•・MBCs/\CBE,

ABBC~BC~~BE设AB=VBC=x,则BE=\-x,x1-x解得-穿.•瑩=罕’故c错误;过点E作EG丄于G,EHA.AC于H,.:CE平分.:CE平分NACB,EG丄BC,EHA.AC,・.・EG=EH故D正确;.&夜!犯日二故D正确;S^bec丄•BC•EGBC2210.【答案】C【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点人（仏。+2）,根据“倍增点”定义，列出方程，求出"的值，即可判断；③设抛物线上点D^r-21-3）是点《的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点Bg）,根据“倍增点”定义可得2（m+l）=〃，根据两点间距离公式可得^B2=（m-l）2+/t2,把〃=2伽+1）代入化简并配方，即可得出的最小值为?，即可判断.【详解】解：①・.・司（1,0）,6（3,8）,2（而+%2）=2x（l+3）=8,V+力=0+8=8,・・・2（石+改）=。+/，则0（3,8）是点《的“倍增点”:・.・［（1,0）,0（-2,-2）,2（再+%2）=2乂（1一2）=—2,丿］+力=0—2=—2,.・.2（玉+旳）=刃+、2,则0（—2,—2）是点［的“倍增点”；故①正确，符合题意；设点人（。,。+2）,.・•点A是点［的“倍增点”，2x（1+。）=0+。+2,解得：。=0,・•・A（0,2）,故②不正确，不符合题意；设抛物线上点。（很2-2—3）是点［的“倍增点”，・..2（1+，）=产_2，一3,整理得：尸一中―5=0,vA=（-4）2-4xlx（-5）=36>0,・.・方程有两个不相等实根，即抛物线y=x2-2x-3±.存在两个点是点［的“倍增点”：故③正确，符合题意；设点,•.•点8是点［的“倍增点"，:.2（所+1）=n,V,片（1,0）,・•・耶2=（m_l）2+"2=（/n-1）2+2（/w+l）_

=5nr+6m+5=5nr+6m+5..・5>0,・.・月歹的最小值为?，..・RB的最小值是故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.【答案】(x+4)(x-4)【详解】x2-l6=(x+4)(x-4),故答案为：(x+4)(x-4)【答案】12【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数.【详解】解：3寸丄=12,4..•盒子中棋子的总个数是12.【答案】2(答案不唯一)【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式厶>0,由此可以得到关于。的不等式，解不等式就可以求出。的取值范围，进而得出答案.【详解】解：..•关于x的一元二次方程x2-4x+2«=0有实数根，/.A=Z?2-4ac=(-4)2-4xlx2«>0,即16-8。20,解得：«<2,的值可以是2.14.【答案】14.【答案】y【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出NA的度数，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：正五边形的内角和=(5—2)x1800=540。，

.•.』=半=108。,S扇形ABES扇形ABE=loy3606勿5【答案】0.35【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题.【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了6-3.5=2.5（km）,25..•小明的速度为：—=5（km/h）,小亮0.4小时行驶了6km,..•小明的速度为：詩=15（km/h）,设两人出发xh后两人相遇，・・.（15-5）x=3.5解得x=0.35,・.•两人出发0.35后两人相遇，【答案】y/2+y/6【分析】过点A作AQ±PE于点0根据菱形性质可得ZDAC=75°,根据折叠所得ZE=ZD=30%结合三角形的外角定理得出ZE4P=45°,最后根据PQ=AP・cos45°=JLEQ=-^%-=4^即可tan30°求解.【详解】解：过点A作AQ±PE于点0..•四边形ABCD为菱形，ZABC=30°,:.AB=BC=CD=AC,ZABC=N£>=30。，・•・ADAC=?（180。一30°）=75°,.・.△CFE由ACPD沿C尸折叠所得，AZE=ZD=30°,・.・ZE4P=75。—30。=45。，VAQA.PE,AP=2,・•・PQ=时.％45。=VI,则AQ=PQ=e・.・EQ=AQ

・.・EQ=AQ

tan30°・•・PE=EQ+PQ=^li讳,故答案为：72+76•三、解答题：本题共1()小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】3【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幕、零指数冨以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案.【详解】解：卜询+(?)+(^+l)°-tan60°=73+2+1-73=3.【答案】—1VXV3,维数解为0,1,2【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可.【详解】解：解不等式①，得x>-l,解不等式②，得xv3,在同一条数轴上表示不等式①②的解集，—I I ' 1 6—►-3-10 123原不等式组的解集是一1vjvv3,..・整数解为0,1,2.【详解】证明：..•四边形ABCD是平行四边形,・・・AD=BC,AD〃BC,:.ZEAO=ZFCO,ZOEA=ZOFC,.・•点。为对角线AC的中点，AO=CO,・.・.:.AD-AE=BC-CF,・.・DE=BF.【答案】（1）车后盖最高点g到地面的距离为2.15m（2）没有危险，详见解析【分析】（1）作B'E丄AD，垂足为点E,先求出B'E的长，再求出KE+AO的长即可；（2）过C'作C'F丄8E,垂足为点F,先求得ZABrE=63°,再得到ACB'F=ZAB'C-ZARE=60。,再求得B,F=B,C,cos60°=03t从而得出C'到地面的距离为2.15—0.3=1.85,最后比较即可.【小问1详解】如图，作8E丄AD，垂足为点E在RtAX^E'l1...N&A£>=27。，AB,=AB=\・.・BE=ABsin27。a1x0.454=0.454.・•平行线间的距离处处相等・•・B'E+AO=0.454+1.7=2.154«2.15答：车后盖最高点&到地面的距离为2.15m.【小问2详解】没有危险，理由如下：过C'作CF丄垂足点F...匕曲£)=27。，ZB,EA=90°・•・ZABfE=63°ZABrC=ZABC=\23°・•・Z.CBF=ZABrC-^AB'E=60°在R顷FC中，B'C=BC=0.6・.・B,F=ffCcos60°=03..・•平行线间的距离处处相等・•・C到地面的距离为2.15—0.3=1.85.V1.85>1.8...没有危险.【答案】(1)36 (2)详见解析15.5 (4)20百万【分析】(1)由E组的个数除以总个数，再乘以360。即可；先用£>组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、B、D、E组的个数得出C组个数,最后画图即可；根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，求解即可；根据加权平均数的求解方法计算即可.【小问1详解】—X360°=36°,30故答案为：36；【小问2详解】。组个数：30x10%=3个，C组个数：30-12-8-3-3=4个，补全频数分布直方图如下：【小问3详解】【小问3详解】共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组,..•中位数为也芸=15.5百万，

故答案为:15.5；【小问4详解】5.5x12+16x8+32.5x4+42x3+50x330 — =20（百万）,30【答案】（1）60° （2）6>/3小问1详解】解：VPC与相切于点C,・•・OC丄PC,・•・ZOCB+ZBCP=90。,,：OB=OC,・•・ZOCB=/OBC,ZABC=2ZBCP,・•・ZOCB=2ZBCP,・.・2ZBCP+/BCP=90°,即3ZBCP=90°,AZBCP=30°,・.・ZOCB=2ZBCP=60°；【小问2详解】解：如图，连接。E，.:解：如图，连接。E，.:CD是OO直径,・.・ZDEC=90°,.・•点E是30的中点，・.・ZDEC=90°,.・•点E是30的中点，・.・DE=EB，・•・Z.DCE=Z.ECB=ZFDE=-ZDCB=30°,2在RtAFDE中，EF=3,ZFDE=3Q。，•.・DE=EF•.・DE=EFtan30°在RtADEC中，VZDCE=30°,:・CD=2DE=6后,・.・C，O的直径的长为6《.【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元（2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是x元，8型编程机器人模型单价是（工-200）元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数房相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买A型和B型编程机器人模型共花费归元，根据题意可求出，〃的范围和W关于〃?的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值【小问1详解】解：设A型编程机器人模型单价x元，8型编程机器人模型单价是（工-200）元.根据题意，得爽皿=1200根据题意，得爽皿=1200x-200解这个方程，得x=500经检验，x=500是原方程的根.x-200=300答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元.【小问2详解】设购买A型编程机器人模型勿台，购买8型编程机器人模型（40-m）台，购买A型和8型编程机器人模型共花費w元，由题意得：40—解得w^lO./.w=500x0.8-/n+300x0.8（40-/n）即k=160/?/+9600,V160>0,・.・w随冶的增大而增大..••当w=10时，W取得最小值11200,此时40-/72=30：答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.【答案】（1）（4,2）：4：2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，a=8；（4）8<€7<17【分析】（1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答；（2）根据a=6得出，y=-2x+6,在图中画出y=-2x+6的图象，观察是否与反比例函数图像有交点,若有交点，则能围成，否则，不能围成；（3） 过点（2,4）作4的平行线，即可作出直线y=-2x+a的图象，将点（2,4）代入y=-2x+at即可求出“的值；Q（4） 根据存在交点，得出方程-2x+a=-（a>0）有实数根，根据根的判别式得出再得出反比例函XQ数图象经过点（1,8）,（8,1）,则当y=-2x+a与y=Z图象在点（1,8）左边，点（8,1）右边存在交点时，满足X题意；根据图象，即可写出取值范围.Q【详解】解：（1）..•反比例函数y=-（x>0）,直线丿=一2工+10,8V——..•联立得：yx,y=-2x+\0解得：x2=4解得：为=2'..•反比例函与直线4：y=-2x+\o的交点坐标为（1,8）和（4,2）,当木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：A8=lm,BC=8m；或AB=4m，BC=2m.故答案为：（4,2）4；2.（2）不能围出.・.•木栏总长为6m,：.2x+y=6,则y=-2x+6,画出直线y=-2x+6的图象，如图中£所示:O•「A与函数y=—图象没有交点，X...不能围出面积为8n?的矩形；（3）如图中直线4所示，4即为y=-2尤+〃图象,

将点（2,4）代入y=-2x+a,得：4=-2x2+«,Qy=-2x+a^y=-图象在第一象限内交点的存在根据题意可得：若要围出满足条件的矩形地块,问题，Qy=-2x+a^y=-图象在第一象限内交点的存在即方程一2工+。＞0)有实数根，X整理得：2^2-毅+8=0，.•.△=(-0)2-4x2x820,解得：。28,TOC\o"1-5"\h\zQ Q把工=］代入y=—得：y=；=8,x 1••・反比例函数图象经过点(1,8),把y=i代入y=-得：1=§,解得：工=8,X X..•反比例函数图象经过点(8,1),令人(1,8),8(8,1),过点A(l,8),8(8,1)分别作直线。的平行线，8由图可知，当y=-2x+a与、=一图象在点A左边，点B右边存在交点时，满足题意:把（8,1）代入＞=-2工+〃得：1=-16+白，解得：a=17,：.8＜a＜\7.【答案】（1）y=—：r+jx+3,F（4,0）；1 3 3（3）—＜。＜0或一二＜。＜一二3 5 8【分析】（1）将点C（2,3）,研一2,0）代入抛物线y=ax2-2ax+c，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令y=。，求出x值，即可得到点F的坐标；（2） 设直线CE的表达式为y=kx+b,将点C（2,3）,£（-2,0）代入解析式，利用待定系数法求出直线CE的表达式为：y=^x+|,设点0（八一；户+jf+3）,根据平移的性质，得到点‘33、 33牛一2,-就+了+6丿，将点P代入y=^x+歹求岀，的值，即可得到点。的坐标；（3） 根据正方形和点C的坐标，得出BC=3,08=2,OA=\,将£（-2,0）代入y=ax2-2ax+c,求得,=0?一2設一8。=。（工一1）2-9。，进而得到顶点坐标（1,-96/）,分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线AO交点在点D下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案.【小问1详解】解：抛物线y=ax2-2ax+c过点C（2,3）,E（-2,0）

，解得:4a-4a+c=3，解得:4a+4a+c=0抛物线表达式为y=~x2+-x+3,8 4当y=0时，--x2+-x+3=0,8 4解得：x{=-2（舍去），超=4,3（4,0）；【小问2详解】解：设直线CE的表达式为y=5,直线过点C（2,3）,E（-2,0）,2：：人［3，解得:-2k+b=0直线CE的表达式为：y=|x+|,.点。在抛物线），T宀『3上,设点2^,-|?+|r+3j,C（2,3）,F（4,0）,且P。由CF平移得到,3 3）点。向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点十-2,*十+6,点P在直线CE上,3 3—X 92.•.将p[/-2,-|/2+|/+6j代入3 3—X 924V72 8 4整理得：时=16,解得：t}=-4,r2=4（舍去），当工=-4时，y=-;x（-4）2+：x（-4）+3=-6..Q点坐标为（Y-6）；【小问3详解】解：四边形ABCD是正方形，C（2,3）,.•.BC=AB=3,OB=2,:.OA=AB-OB=\t点A和点。的横坐标为-1,点B和点C的横坐标为2,E（-2,0）KAy=ax2-2ax+c,得：c=-Sa,y=ax2-2ax-Sa=a（x—1）~—9a,..•顶点坐标为（L—9”），①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点,②如图，当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线AD交点在点D下方时，与正方形有两个交点,I 3 3综上所述，"的取值范围为一§vq＜0或一言＜“＜一*.26.【答案】（1）/BDC=60"，＞/3： （2）后;（3）