平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案平面向量测试题一.选择题1.以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量答案：B解析：零向量与任意向量都共线，方向相同或相反，模为0。2.下列四式不能化简为AD的是（）A．（AB＋CD）＋BC；B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；答案：C解析：MB+AD-BM=AD（不难化简）3.已知a=(3,4)，b=(5,12)，a与b则夹角的余弦为（）A．$\frac{63}{65}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{13}{5}$答案：A解析：$cos\theta=\frac{a\cdotb}{|a|\cdot|b|}=\frac{63}{65}$4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=A．7B．10C．13D．4答案：C解析：$|a+3b|^2=1+9+6(a\cdotb)=13$5.已知ABCDEF是正六边形，且AB=a，AE=b，则BC=A．1(a-b)B．1(b-a)C．a+bD．1(a+b)答案：D解析：BC=AB=AE=a，BC=BE+EC=b+a，故BC=a+b。6.设a，b为不共线向量，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则下列关系式中正确的是（）答案：D解析：AD=AB+BC+CD=-8a-2b=-2(4a+b)=-2BC。7.设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1+e2与e1+ke2共线，则k的值是（）A．1B．-1C．±1D．任意不为零的实数答案：C解析：由向量共线的性质得$\frac{k+1}{k-1}=\frac{e_1}{e_2}$，解得$k=\pm1$。8.在四边形ABCD中，AB=DC，且AC·BD=0，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形答案：B解析：由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，且对角线互相垂直，故为菱形。9.已知M(-2,7)、N(10,-2)，点P是线段MN上的点，且PN=-2PM，则P点的坐标为（）A.(-14,16)B.(22,-11)C.(6,1)D.(2,4)答案：A解析：设P(x,y)，则$\frac{y+2}{x-10}=-2$，解得$x=-14,y=16$。10.已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，且ka+b与a-kb垂直，则k=（）（A）-1±2（B）2±1（C）2±3（D）3±211.若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行，其中x∈R，则a-b=A.-2或25；B.25；C.2或25；D.2或10.12.下面给出的关系式中正确的个数是（）①|a|·a=②a·b=b·a③a=a④(a·b)·c=a·(b·c)⑤a·b≤|a|·|b|(A)0；(B)1；(C)2；(D)313.若AB=(3,4)，A点的坐标为（-2,-1），则B点的坐标为（1,3）。14.已知a=(3,-4)，b=(2,3)，则2|a|-3a·b=-25。15.已知向量a=3，b=(1,2)，且a⊥b，则a的坐标是(2,-1)。16.ΔABC中，A(1,2)，B(3,1)，重心G(3,2)，则C点坐标为(1,3)。17.如果向量a与b的夹角为θ，那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度|a×b|=|a||b|sinθ，如果|a|=4，|b|=3，a·b=-2，则|a×b|=22。18.设平面三点A(1,y1)，B(x2,1)，C(2,5)。（1）试求向量2AB+AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标。19.已知向量a=，求向量b，使|b|=2|a|，并且与b的夹角为。20.已知平面向量a=(3,-1)，b=(k,t)。若存在不同时为零的实数k和t，使2a·b=5|a|·|b|，则k=1，t=-3。21.题目中给出了点A(6,1)，以及满足条件的两个向量x=(a+(t^2-3)b,0)和y=(-ka+tb