重庆市江津区高2023年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（）A． B． C． D．2．函数的图象大致为（）A． B． C． D．3．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③4．过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B．C． D．5．今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（）A．1300 B．1350 C．1400 D．14506．设，“”，“”，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．8．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．A．0 B．1 C．2 D．39．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}10．在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为（）A．2 B． C． D．111．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．, B．,C．, D．,12．设随机变量，且，，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，2sin2α=cos2α+1，则cosα=__________14．曲线在处的切线方程是_____________15．已知，则不等式的解集为______．16．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对于任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的取值范围.19．（12分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.20．（12分）直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.21．（12分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车．（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望．22．（10分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】

根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。3、C【解析】

化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．4、B【解析】

先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】

根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，．6、C【解析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，，不等式不成立.当时，，，不等式不成立当时，，，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.7、D【解析】

逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B::因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.8、D【解析】对于①，，所以，故①正确；对于②，当，有，而由有，因为，所以是的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且所以，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．9、D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.10、B【解析】

分别将曲线，的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果【详解】根据题意，曲线曲线，则直线与圆相交，圆的半径为，圆心到直线的距离为设长为，则有，即解得（舍负）故线段的长度为故选【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题11、A【解析】该程序是求数列的前16项和，①处变量每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A.12、A【解析】

根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果．【详解】解：随机变量，，，，①②把①代入②得，，故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

化简2sin2α=cos2α+1即可得出sinα与cosα之间的关系式，再计算即可【详解】因为，2sin2α=cos2α+1所以，化简得解得【点睛】本题考查倍角的相关计算，属于基础题．14、【解析】

求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程．【详解】求导函数可得y，

当时，y，

∴曲线在点处的切线方程为

即答案为．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．15、【解析】当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.16、【解析】根据题意,设取出个红球,则取出个黑球,此时总得分为，若总分低于8分,则有，即，即可取的情况有2种，即或，即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球,有种取法，②、取出1个红球,5个黑球,有种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)的递增区间为，递减区间为．(2)最大值，最小值．【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18、（1）在上单调递减,在上单调递增（2）【解析】

（1）利用导数的正负即可求出单调区间；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最小值即可；【详解】(1)因为.所以,令,得,当时,;当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增.(2)由于,恒成立,所以.构造函数,所以.令,解得,当时,,当时,.所以函数在点处取得最小值,即.因此所求k的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查计算能力和分析问题的能力，以及转化思想，属于中档题．19、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所选女生不少于2人的概率为，由此能求出结果．试题解析：(1)依题意，的取值为0，1，2，3，4.服从超几何分布，，.，，，，.故的分布列为：01234(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：.方法2：所选女生不少于2人的概率为：.20、(1).(2)①直线的斜率为除以外的任意实数.②.【解析】分析：（1）由离心率条件得，然后将点.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根据点差法研究即可；②先表示出，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解：（1）由可得，设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，化简得，因为被平分，故，当即直线不过原点时，，所以；当即直线过原点时，，为任意实数,但时与重合；综上即直线的斜率为除以外的任意实数.②当时，，故，得，联立，得，舍去；当时，设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，期中点差法的应用是必须要熟悉掌握的，当出现弦的中点问题时通常都会想到的点差法的应用同时对计算的准确性也提出了较高要求，属于较难题型.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”，即4人均不超过30分钟。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3种情况。用相互独立事件同时发生概率公式与互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根据分类可知随机变量的所有取值为25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【详解】（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件，即4人均不超过30分钟，则.答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是（2）由题意，甲乙丙丁在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件，则答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是．（3）①若“4人均不超过30分钟”此时随机变量的值为25，即为事件，由（1）所以.②记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为30，此时；ii.事件对应的的值为35，此时.③记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为35，此时；i.事件对应的的值为40，此时④记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上