人教版2023年秋九年级上册期末模拟数学试题一（含解析）

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2023年秋人教版数学九年级上册期末模拟试题(一)

(满分120分,限时100分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有()

①②③④

A.①②③B.①②④

C.①③④D.②③④

2.学习了用频率估计概率一节后,小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子,随着抛掷次数的增多,落下后,“朝上一面的点数是6”的频率最有可能接近()

A.0.1B.0.17C.0.3D.0.5

3.下列说法正确的是()

A.自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次必中奖1次

4.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百九十一步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”意思是一块矩形田地的面积为891平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步依题意得,长比宽多步()

A.15B.12C.9D.6

5.二次函数y=cx2-4x+2c的图象的最高点在x轴上,则c的值是()

A.

6.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为()

A.4B.4

7.如图,正n边形A1A2A3…An的两条对角线A1A7、A4A6的延长线交于点P,若∠P=24°,则n的值是()

A.12B.15C.18D.24

8.对于实数a,b定义运算“”为ab=b2-ab,例如32=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)x=k-1的根的情况,下列说法正确的是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

9.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AC=2,以点C为圆心,1为半径作圆,点P为☉C上一动点,连接AP,并绕点A顺时针旋转90°得到AP',连接CP',则CP'的最小值是()

A.2-1

C.2

10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②a>;③对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b成立;④若(-2,y1),,(2,y3)在该函数图象上,则y360-x,∴x>30,∴x=33,

∴x-(60-x)=33-(60-33)=6,∴长比宽多6步.故选D.

5.B易错点:易忽视“图象的最高点”这一限制条件.

二次函数y=cx2-4x+2c的图象的顶点的纵坐标为.∵抛物线的顶点在x轴上,

∴=0,解得c=±.∵抛物线有最高点,∴c=-.故选B.

6.B如图,连接CD,

∵AB=BC,∠BAC=30°,∴∠ACB=∠BAC=30°,∴∠B=180°-30°-30°=120°,

∴∠D=180°-∠B=60°.

∵AD是直径,∴∠ACD=90°.∴∠CAD=30°,

∵AD=8,∴CD=AD=4,

∴AC=.

7.B如图,连接A2A6,A2A4,∵多边形是正n边形,∴A1A7∥A2A6,

∴∠P=∠A2A6A4=24°,∴正n边形的中心角为24°,∴n=360°÷24°=15.故选B.

8.A∵(k-3)x=k-1,∴x2-(k-3)x=k-1,∴x2-(k-3)x-k+1=0,

∴Δ=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1)=(k-1)2+4>0,∴关于x的方程(k-3)x=k-1有两个不相等的实数根.故选A.

9.B如图,连接CP、BP',∵∠BAC=90°,旋转角为90°,

∴∠CAP+∠CAP'=∠BAP'+∠CAP'=90°,∴∠CAP=∠BAP'.在△APC和△AP'B中,

∴△APC≌△AP'B(SAS),∴PC=P'B=1.

在等腰Rt△ABC中,∵AC=2,∴BC=2,当点P'在线段BC上时,CP'有最小值,为2-1.故选B.

10.A∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线与y轴交于点(0,-1),∴c=-1,

∵-=1,∴b=-2a0,故①正确;∵y=ax2-2ax-1,当x=-1时,y>0,

∴a+2a-1>0,∴a>,故②正确;当m=1时,m(am+b)=a+b,故③错误;∵抛物线有最低点,且点(-2,y1)到对称轴的距离大于点(2,y3)到对称轴的距离,∴y1>y3,

∵点到对称轴的距离小于点(2,y3)到对称轴的距离,∴y3>y2,∴y20,4分

所以x=,

所以x1=,x2=.6分

20.解析列表如下:

小强小叶ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

3分

由表格可知,共有16种等可能的结果,其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有4种,6分

所以小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为.8分

21.解析(1)如图,△A1O1B1即为所求.

2分

(2)如图,△A2O2B2即为所求.

4分

(3)由图可知,点B绕点O旋转到点B2所经过的路径是弧BB2的长,在Rt△AOB中,OB==5,

∴路径长=π.8分

22.解析(1)直线AC与☉O相切.1分

理由如下:

∵∠ABC=45°,AB=AC,

∴∠ABC=∠C=45°,2分

∴∠BAC=180°-2×45°=90°,

∴BA⊥AC.3分

∵AB是☉O的直径,

∴直线AC与☉O相切.5分

(2)如图,连接OD,AD,

∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°.6分

∵∠ABD=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,∠AOD=90°.7分

∵AO=OB,AB=4,

∴S△ABD=×4×2=4,8分

∴S阴影=S△ABC-S△BOD-S扇形AOD

=

=8-2-π

=6-π.10分

23.解析(1)根据题意知较大矩形的宽为2xm,长为=(8-x)m,

∴可列方程为(x+2x)×(8-x)=36,2分

解得x=2或x=6,4分

经检验,x=6时,3x=18>10,不符合题意,舍去,

∴x=2.

答:此时x的值为2.6分

(2)设矩形养殖场的总面积是ym2,

∵墙的长度为10m,矩形养殖场的长为3xm,

∴00,

∵A(-3,0),C(0,3),∴OA=OC=3,AC=3.

∵AC∥直线m,∴△ACH的面积是定值.4分

∵S四边形AECH=S△AEC+S△ACH,

∴当△AEC的面积最大时,四边形AECH的面积最大.5分

S△AEC=S△AEO+S△ECO-S△AOC=×3×(-n2-2n+3)+×3×(-n)-.6分

∵-<0,∴n=-时,△AEC的面积最大,7分

∴E.8分

(3)存在.

点Q的坐标为.14分

[详解]如图,由点P在x