山西省忻州市解放街中学高一数学文知识点试题含解析

山西省忻州市解放街中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知向量，，且，则的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若集合，全集，则集合

中的元素共有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D5.已知是单位向量，若,则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】先由求出，再求与夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.6.已知都是锐角，Sin=，Cos=，则Sin=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的部分图像大致为A. B. C. D.参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>-1,求函数的最小值

，此时x=

.参考答案：2012,512.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③13.已知向量，，则

．参考答案：(5,7)

14.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤115.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。参考答案：解：，∴，∴。16.已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式:

______________________．参考答案：17.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．（Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求异面直线MN与PB1的夹角．参考答案：19.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？参考答案：(Ⅰ)由题意得，即由余弦定理得

,

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△为等边三角形．

略20.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．（1）设集合，，分别求和．（2）若集合，求证：．（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．

（3）l（A）存在最小值，设，所以．由此即可证明l（A）的最小值2n-3．试题解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）证明：∵最多有个值，∴，又集合，任取，，当时，不妨设，则，即，当，时，，∴当且仅当，时，，即所有的值两两不同，∴．（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，∴中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为．21.（本小题满分10分）已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…………1分②若直线斜率存在，设直线为，即．…………2分由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得．…………4分所求直线方程是，．…………5分（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知∴可知＝，解得，…………8分∴

，∴所求圆的方程为

．……10分22.如果数列{an}对任意的满足：，则称数列{an}为“M数列”.（1）已知数列{an}是“M数列”，设，，求证：数列{bn}