平行向量以及应用

平行向量以及应用第1页，课件共21页，创作于2023年2月一、向量的相关概念:1)定义（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）第2页，课件共21页，创作于2023年2月二、向量的运算1）加法：①两个法则②坐标表示减法:①法则②坐标表示运算律第3页，课件共21页，创作于2023年2月2)实数λ与向量a的积3)平面向量的数量积：(1)两向量的交角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律第4页，课件共21页，创作于2023年2月(6)平面向量数量积的性质

③求距离

①垂直的充要条件

②求夹角

第5页，课件共21页，创作于2023年2月三、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:向量垂直充要条件的两种形式:（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?第6页，课件共21页，创作于2023年2月向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.第7页，课件共21页，创作于2023年2月几何表示

:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)第8页，课件共21页，创作于2023年2月向量的模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则第9页，课件共21页，创作于2023年2月平面向量复习1.向量的加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则重要结论：AB+BC+CA=0ACOC第10页，课件共21页，创作于2023年2月向量的坐标运算设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)则有如下运算规则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)λ

a=(λx1,λy1)a·b=x1x2+y1y2第11页，课件共21页，创作于2023年2月平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)第12页，课件共21页，创作于2023年2月平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)第13页，课件共21页，创作于2023年2月1、平面向量的数量积（1）a与b的夹角：（2）向量夹角的范围：

（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起点aOABbθOABOABOABOAB第14页，课件共21页，创作于2023年2月（4）两个非零向量的数量积：

规定：零向量与任一向量的数量积为0a·b=|a||b|cosθ几何意义：数量积

a·b等于

a的长度

|a|与

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘积。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO第15页，课件共21页，创作于2023年2月5、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律第16页，课件共21页，创作于2023年2月平面向量数量积的重要性质

（1）e·a=a·

e=|a|cosθ（2）a⊥b的充要条件是

a·b=0(3)当

a与b同向时，

a·b=|a||b|;

当a与b反向时，a·b=-|a||b|特别地：a·a=|a|2

或|a|=

（4）cosθ=

（5）|

a·b|≤|a||b|

ab为非零向量，e为单位向量第17页，课件共21页，创作于2023年2月向量垂直充要条件的两种形式:二、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:第18页，课件共21页，创作于2023年2月（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.即:那么

三、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使第19页，课件共21页，创作于2023年2月例题一：在下列命题中正确的是（A）若|a|>|b|,则a>b(B)若|a|=|b|,则a=b（C）若a=b，