国防科技大学《电路》课件-第7章二阶电路

第七章 二阶电路重点掌握二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应学习方法通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。通过例子得出二阶电路的一般规律。*本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路。但得出的规律具有一般性。国防科技大学《电路》uC(0+)=U0

i(0+)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iuc+uL-§7.1

二阶电路的零输入响应(t=0)解根的性质不同，响应的变化规律也不同RLC+-iuc+uL-(t=0)U0tuc设|P2|>|P1||P1|小|P2|大2tmuLtmt=tm

时i

最大

uL(0)=U00<

t

<

tmi

增加,uL>0t

>

tmi

减小,uL

<0t

=

2tm

时

uL

极小t

>

2tm

uL

衰减加快t=0+

i=0

,t=

i=0t>0

i>0tU0uci由uL=0可计算tm由duL/dt

可确定uL为极小值的时间t能量转换关系0

<

t

<

tmuc减小，i

增加。t

>

tmuc减小，i

减小.RLC+-RLC+-tU0tmuci0非振荡放电过阻尼特征根为一对共轭复根uC的解答形式：衰减因子固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）0无阻尼振荡角频率虚数实数p1

，p2

共轭A1

，A2

也共轭式中由初始条件或00uL零点：t

=

,

+

，2

+ ...

n

+t

=0,，i

极值点为uL零点uLuC-2

-uctU002i+uC零点：

t

=i

零点：-

，2

- ...

n，2 ...

n-

，uC

极值点为i零<

t

<

--

<

t

<i+uc-2

-2U00uCRLC+-t衰减振荡欠阻尼RLC+-能量转换关系0

<

t

<RLC+-uC减小，i

增大uC减小，i

减小|uC

|增大，i

减小特例

R

=

0tL+C-0等幅振荡无阻尼解出由初始条件非振荡放电临界阻尼小结：可推广应用于一般二阶电路定积分常数由电路所示如图t

=0时打开开关。C求:电容电压u,并画波形图。解c(1)

u

(0-)=25Vi

(0-)=5A特征方程为50P2+2500P+106=0例15Ω20Ω10Ω10Ω100μ

F50V+uc-+

-0.5HiL20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-5Ω0-电路10Ω10Ω-+25V20Ω5AiC0+电路(2)

uc(0+)=25VLiC(0+)=

-5A20Ω10Ω10Ω+-u

CLCt

>0电路(4)由uC358t250左图为有源RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。整理得：例2u21ku1i2

i3节点A列写KCL有：

KVL有：i1RRCACu

++特征方程特征根（1）1<

k

<

3>

0衰减振荡3<

k

<

5<

0增幅振荡k

=

3=

0等幅振荡（2）令求所示电路中电流i

(t)零状态响应。i1=

i

-

0.5

u1=i

-

0.52

(2

-

i)

=

2i

-

2解：第一步列写微分方程由KVL整理得：二阶非齐次常微分方程+u

12W1Hk2W-

2-ii11/6F2W2Ai一.零状态响应0.5u1§7.2二阶电路的零状态响应和全响应第二步求通解iP2+8P+12=0P1=

-2，P2

=

-6解答形式为：第三步求特解i”i

=0.5

u1u1=2(2-0.5u1)稳态模型u1=2Vi(

)=1A+u

1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u

1-0.5u12W2Wi2A第四步求初值+u

1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u1-0+电路模型：0.5u12W2W2A+uL-第五步定常数+u

1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai二.

全响应已知：iL(0)=2A

uC(0)=0R=50 ,

L=0.5H

,

C=100

FL

R求：i

(t),i

(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50

Vt=0-u+L+-uC(2)求通解(自由分量）特征根P=

-100j100求特解（强制分量，稳态解）求全解(4)由初值定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0

（已知）R(5)

求i

(t)解答形式为：由初始值定积分常数RLCiRiLiC50

Vt=0+-uL+-uC0+电路R50

ViR2AiCR=50C=100

F(5)求iR1.一阶电路是单调的响应，可用时间常数的时间。表示过渡过程小结2.二阶电路用三个参数，

和

0来表示动态响应。特征根响应性质自由分量形式特征方程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能简化而具有的独立初始值的数目。线性电路古典法解二阶过渡过程包括以下几步：

(1)换路后(0+)电路列写微分方程(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）(3)求强制分量（稳态分量）(4)全解=自由分量+强制分量(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应(6)讨论物理过程，画出波形3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。t

在0-至0+间t>0+为零输入响应电感储能§7.3 二阶电路的冲激响应uC(0-)=0,

iL(0-)=0RLC+-uCiL(t)+-uLuC(0-)=0,

iL(0-)=0RLC+-uCiLd

(t)+-