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文档简介
第七章 二阶电路重点掌握二阶电路的零输入响应,零状态响应和全响应学习方法通过例子,掌握求解二阶电路的方法、步骤。通过例子得出二阶电路的一般规律。*本节讨论的具体结果只适用于本例,不能套用到其它电路。但得出的规律具有一般性。国防科技大学《电路》uC(0+)=U0
i(0+)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iuc+uL-§7.1
二阶电路的零输入响应(t=0)解根的性质不同,响应的变化规律也不同RLC+-iuc+uL-(t=0)U0tuc设|P2|>|P1||P1|小|P2|大2tmuLtmt=tm
时i
最大
uL(0)=U00<
t
<
tmi
增加,uL>0t
>
tmi
减小,uL
<0t
=
2tm
时
uL
极小t
>
2tm
uL
衰减加快t=0+
i=0
,t=
i=0t>0
i>0tU0uci由uL=0可计算tm由duL/dt
可确定uL为极小值的时间t能量转换关系0
<
t
<
tmuc减小,i
增加。t
>
tmuc减小,i
减小.RLC+-RLC+-tU0tmuci0非振荡放电过阻尼特征根为一对共轭复根uC的解答形式:衰减因子固有振荡角频率(阻尼振荡角频率)0无阻尼振荡角频率虚数实数p1
,p2
共轭A1
,A2
也共轭式中由初始条件或00uL零点:t
=
,
+
,2
+ ...
n
+t
=0,,i
极值点为uL零点uLuC-2
-uctU002i+uC零点:
t
=i
零点:-
,2
- ...
n,2 ...
n-
,uC
极值点为i零<
t
<
--
<
t
<i+uc-2
-2U00uCRLC+-t衰减振荡欠阻尼RLC+-能量转换关系0
<
t
<RLC+-uC减小,i
增大uC减小,i
减小|uC
|增大,i
减小特例
R
=
0tL+C-0等幅振荡无阻尼解出由初始条件非振荡放电临界阻尼小结:可推广应用于一般二阶电路定积分常数由电路所示如图t
=0时打开开关。C求:电容电压u,并画波形图。解c(1)
u
(0-)=25Vi
(0-)=5A特征方程为50P2+2500P+106=0例15Ω20Ω10Ω10Ω100μ
F50V+uc-+
-0.5HiL20Ω10Ω10Ω50V+
-iL+uC-5Ω0-电路10Ω10Ω-+25V20Ω5AiC0+电路(2)
uc(0+)=25VLiC(0+)=
-5A20Ω10Ω10Ω+-u
CLCt
>0电路(4)由uC358t250左图为有源RC振荡电路,讨论k取不同值时u2的零输入响应。整理得:例2u21ku1i2
i3节点A列写KCL有:
KVL有:i1RRCACu
++特征方程特征根(1)1<
k
<
3>
0衰减振荡3<
k
<
5<
0增幅振荡k
=
3=
0等幅振荡(2)令求所示电路中电流i
(t)零状态响应。i1=
i
-
0.5
u1=i
-
0.52
(2
-
i)
=
2i
-
2解:第一步列写微分方程由KVL整理得:二阶非齐次常微分方程+u
12W1Hk2W-
2-ii11/6F2W2Ai一.零状态响应0.5u1§7.2二阶电路的零状态响应和全响应第二步求通解iP2+8P+12=0P1=
-2,P2
=
-6解答形式为:第三步求特解i”i
=0.5
u1u1=2(2-0.5u1)稳态模型u1=2Vi(
)=1A+u
1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u
1-0.5u12W2Wi2A第四步求初值+u
1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u1-0+电路模型:0.5u12W2W2A+uL-第五步定常数+u
1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai二.
全响应已知:iL(0)=2A
uC(0)=0R=50 ,
L=0.5H
,
C=100
FL
R求:i
(t),i
(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50
Vt=0-u+L+-uC(2)求通解(自由分量)特征根P=
-100j100求特解(强制分量,稳态解)求全解(4)由初值定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0
(已知)R(5)
求i
(t)解答形式为:由初始值定积分常数RLCiRiLiC50
Vt=0+-uL+-uC0+电路R50
ViR2AiCR=50C=100
F(5)求iR1.一阶电路是单调的响应,可用时间常数的时间。表示过渡过程小结2.二阶电路用三个参数,
和
0来表示动态响应。特征根响应性质自由分量形式特征方程次数的确定:等于换路后的电路经过尽可能简化而具有的独立初始值的数目。线性电路古典法解二阶过渡过程包括以下几步:
(1)换路后(0+)电路列写微分方程(2)求特征根,由根的性质写出自由分量(积分常数待定)(3)求强制分量(稳态分量)(4)全解=自由分量+强制分量(5)将初值f(0+)和f(0+)代入全解,定积分常数求响应(6)讨论物理过程,画出波形3.电路是否振荡取决于特征根,特征根仅仅取决于电路的结构和参数,而与初始条件和激励的大小没有关系。t
在0-至0+间t>0+为零输入响应电感储能§7.3 二阶电路的冲激响应uC(0-)=0,
iL(0-)=0RLC+-uCiL(t)+-uLuC(0-)=0,
iL(0-)=0RLC+-uCiLd
(t)+-
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