2022-2023学年广东省中山市东部镇区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，，四个实数中，最小的数是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

4.如图，，点在的延长线上，下列结论一定成立的是()

A.B.

C.D.

5.下列关于的描述错误的是()

A.面积为的正方形的边长B.的算术平方根

C.在整数和之间D.方程中未知数的值

6.如图，象棋盘上，若“马”位于点，则“将“位于()

A.

B.

C.

D.

7.下列四个命题中，是真命题的是()

A.数轴上的点与有理数是一一对应的

B.相等的两个角是对顶角

C.同角的补角相等

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

8.如图，，，分别在的三边上，能判定的条件是()

A.

B.

C.

D.

9.如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为和的小正方形，则余下的面积为()

A.

B.

C.

D.

10.有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______．

12.已知是二元一次方程的一组解，则的值是．

13.如图，直线，平分，，则______．

14.平面直角坐标系中，点，点在轴上，则当线段长度有最小值时，点的坐标为______．

15.如图，将面积为的正方形放在数轴上，以表示实数的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为________．

三、解答题（本大题共4小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：

17.本小题分

如图，若，平分，且，求证：请你在横线上补充其推理过程或理由．

证明：平分已知．

____________角平分线的定义．

已知．

____________

______

已知．

__________________

____________

等量代换．

18.本小题分

如图，已知点在的边上，

过点函线段，垂足为；

过点画直线．

画出图中所有的邻补角．

19.本小题分

如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．

在图中画出．

连接，，，求的面积．

连接，在轴上是否存在点，使得三角形的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的数是，

故选：．

根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．

本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握比较大小的方法．

2.【答案】

【解析】解：第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，

四个选项中只有符合．

故选：．

根据第二象限内点的坐标特点解答即可．

本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：．，故此选项不合题意；

B.，故此选项符合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项不合题意．

故选：．

直接利用算术平方根、立方根、绝对值的性质、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：、，只有时才能推出，，故A、不符合题意；

B、由三角形内角和定理知，故B不符合题意；

D、由，得到，故D符合题意；

故选：．

由两直线平行，内错角相等，即可得到答案．

本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．

5.【答案】

【解析】解：、面积为的正方形的边长为，故正确，不符合题意；

B、的算术平方根为，故正确，不符合题意；

C、，故在整数和之间，故正确，不符合题意；

D、，则，故D错误，符合题意．

故选：．

根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．

本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够熟练掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：如图所示：“将”位于．

故选：．

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，得出答案

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：、数轴上的点与实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、同角的不教相等，正确，是真命题，符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：．

利用实数的性质、对顶角的定义、补角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．

8.【答案】

【解析】解：、当时，，不符合题意；

B、当时，，不符合题意；

C、当时，无法得到，不符合题意；

D、当时，，符合题意．

故选：．

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：剪去小正方形的面积是，

剪去小正方形的边长为，

剪去大正方形的面积是，

剪去大正方形的边长为，

大正方的边长为，

大正方形的面积是，

余下的面积为，

故选：．

先分别求出剪去的正方形的边长，则可求大正方形的边长为，求出大正方形的面积减去剪去的两个正方形面积即可求解．

本题考查二次根式的应用，熟练掌握正方形面积的求法，求出大正方形的边长是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：当输入时，第一次得到，第二次得到，即．

故选：．

直接利用转换器的输出模式，进而得出答案．

此题主要考查了算术平方根和立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：点在轴上，

，

解得：，

故答案为：．

直接利用轴上点的坐标特点，纵坐标为，进而得出的值，即可得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确记忆轴上点的坐标特点是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：将代入，得，

解得，

故答案为：．

将方程的解代入方程求解即可．

此题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程等号两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：直线，

，，

又平分，，

，

在三角形中有，

，

，

故答案为：．

由平行线的性质得到，由平分，得到，再由平行线的性质求出的度数．

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．

14.【答案】

【解析】解：当轴，垂足为时，的长最小，

当轴，点，

轴，

点的纵坐标为，

．

故答案为：．

利用垂线段最短可判断当轴，垂足为时，的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出点坐标．

本题考查了坐标与图形性质：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于轴的直线上所有点的横坐标相同．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．

【解答】

解：正方形的面积为，

圆的半径为，

点表示的数为．

故答案为：．

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】两直线平行，同位角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】证明：平分已知．

角平分线的定义．

已知．

两直线平行，同位角相等．

等量代换．

已知．

同旁内角互补，两直线平行．

两直线平行，内错角相等．

等量代换．

先根据角平分线的性质得出，然后根据平行线的性质得出，进而得出同旁内角互补，即可证明，从而得证．

本题考查平行线的性质和判断，熟练掌握性质是解题关键．

18.【答案】解：如图：

即为所求；

即为所求；

，即为所求．

【解析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；

根据作角等于已知角的基本作法作图；

根据邻补角的定义作图．

本题考查了复杂作图，掌