苏科版数学七年级上册3.2代数式 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学七年级上册3.2代数式素养提升练（含解析）第3章代数式

3.2代数式

基础过关全练

知识点1代数式的概念

1.(2023江苏扬州期中)下列各式书写符合要求的是()

A.2x-3÷-yB.1ab

C.mn×3D.-

2.(2023江苏无锡期中)下列各式中不属于代数式的是()

A.-1B.

C.a2+abD.m=

知识点2列代数式

3.a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在b的右边组成一个四位数,这个四位数是()

A.baB.100b+a

C.1000b+aD.10b+a

4.【教材变式·P72T1】设n为整数,则任意偶数可表示为,任意奇数可表示为,能被5整除的数可表示为.

5.【教材变式·P73T2】用代数式表示:

(1)个位数字为a,十位数字为b的两位数;

(2)x,y两数的差的平方;

(3)a,b两数的平方差;

(4)某商品的原价是a元/件,提价10%后的价格;

(5)某工人每小时做b个零件,完成m个零件所用的时间.

知识点3单项式、多项式及整式

6.【新独家原创】下列说法中错误的是()

A.的次数是3

B.x2-2x-1是二次三项式

C.2x-3x2+7的二次项系数是-3

D.23a2b3的次数是8

7.(2022江苏南通海门期末)下列说法正确的是()

A.-3ab2的系数是-3a

B.4a3b的次数是3

C.2a+b-1的各项分别是2a,b,-1

D.多项式x2-x+1是三次三项式

8.(2023江苏镇江期末)若3xa+1-b+2是一个四次单项式,则(-b)a=()

A.9B.-9C.8D.-8

9.已知关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k.

(1)若此整式是单项式,求k的值;

(2)若此整式是二次多项式,求k的值.

能力提升全练

10.(2022四川攀枝花中考,2,★☆☆)下列各式不是单项式的为()

A.3B.aC.D.x2y

11.(2023海南中考,3,★☆☆)下列整式中,是二次单项式的是()

A.x2+1B.xy

C.x2yD.-3x

12.(2022江苏苏州常熟期末,3,★☆☆)多项式-5xy+xy2-1是()

A.二次三项式B.三次三项式

C.二次二项式D.四次三项式

13.【规律探究题】(2022山东济宁中考,10,★★☆)如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图有4个圆点,第二幅图有7个圆点,第三幅图有10个圆点,第四幅图有13个圆点,……,按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是()

A.297B.301C.303D.400

14.(2023山东滨州中考,19,★★☆)观察下列各式:a1=,a2=,a3=,

a4=,a5=,……,

根据其中的规律可得an=(用含n的代数式表示).

素养探究全练

15.【规律探究题】【推理能力】(2023江苏泰州期末)研究下列算式,你会发现有什么规律

①13=12;

②13+23=32;

③13+23+33=62;

④13+23+33+43=102;

⑤13+23+33+43+53=152;

……

(1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥个算式;

(2)用含n(n为正整数)的式子表示第〇n个算式;

(3)请用上述规律计算:73+83+93+103.

答案全解全析

基础过关全练

1.D选项A正确的书写是2x-;选项B正确的书写是ab;选项C正确的书写是3mn;选项D正确.

2.D-1是单独的一个数字,是代数式;是代数式;a2+ab是代数式;m=是等式,不是代数式.

3.C把a放在b的右边,则b扩大为原来的1000倍,a不变,所以这个四位数是1000b+a.

4.2n;2n+1(或2n-1);5n

解析偶数都是2的整数倍;奇数都是与偶数相邻的数;能被5整除的数都是5的整数倍.

5.解析(1)10b+a.

(2)(x-y)2.

(3)a2-b2.

(4)[(1+10%)a]元/件.

(5)小时.

6.D的次数是3,选项A正确;x2-2x-1是二次三项式,选项B正确;2x-3x2+7的二次项系数是-3,选项C正确;23a2b3的次数是5,选项D错误.

7.C-3ab2的系数是-3;4a3b的次数是4;2a+b-1的各项分别是2a,b,-1;多项式x2-x+1是二次三项式.

8.D因为3xa+1-b+2是一个四次单项式,所以-b+2=0,a+1=4,

解得a=3,b=2,则(-b)a=(-2)3=-8.

9.解析(1)∵关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k是单项式,

∴|k|-3=0且k-3=0,

解得k=3,∴k的值是3.

(2)∵关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k是二次多项式,

∴|k|-3=0且k-3≠0,解得k=-3,

∴k的值是-3.

能力提升全练

10.C表示数字与字母的乘积的式子叫单项式,单独的一个数或字母也叫单项式.选项C表示字母与字母的商,故不是单项式.

11.Bx2+1是多项式;xy是二次单项式;x2y的次数是3;-3x的次数是1.

12.B多项式-5xy+xy2-1由三个单项式构成,次数最高的单项式xy2的次数是3,所以是三次三项式.

13.B拼第1幅图需要4个圆点,即4+3×0;拼第2幅图需要7个圆点,即4+3=4+3×1;拼第3幅图需要10个圆点,即4+3+3=4+3×2;拼第4幅图需要13个圆点,即4+3+3+3=4+3×3;……,则第n幅图中圆点的个数为4+3(n-1)=3n+1,

所以第100幅图中圆点的个数为3×100+1=301.

解析所给分数的分母依次为3,5,7,9,11,…,所以第n项的分母是2n+1;分子依次为2,3,10,15,26,….变化规律为奇数项的分子是n2+1,偶数项的分子是n2-1,即第n项的分子是n2+(-1)n+1,所以an=.

素养探究全练

15.解析(1)①当n=1时,13=12,即13=,

②n=2时,13+23=32,即13+23=,

③n=3时,13+23+33=62,即13+23+33=,

④n=4时,13+23+33+43=102,

即13+23+33+43=,

⑤n=5时,13+23+33+43+53=152,

即13+23+33+43+53=,

∴当n=6时,

13+23+33+43+53+63==212,

故第⑥个算式为13+23