安徽省滁州市枣巷中学2022年高三数学文模拟试题含解析

安徽省滁州市枣巷中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(

)(A)8

(B)4

(C)2

(D)参考答案：A3.已知复数是虚数单位，则a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2参考答案：D由得，所以，选D.4.已知复数，其中i是虚数单位，则z的模|z|=（

）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.已知向量（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：6.在△中，，，，则（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：C略7.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．8.已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），则sinα等于（） A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2）， ∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2， 故选：D． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 9.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是 ()A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（）A．e30 B．e C．e D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lnan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?UM=．参考答案：{6，7}【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则?UM={6，7}．故答案为：{6，7}．12.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.参考答案：[3,5]13.已知函数f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，则下列叙述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函数；③f(x)在0,1上是增函数；④f(x)是以π为最小正周期的函数．其中正确的序号为________．参考答案：①②④14.若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数.现给出下列函数：①；②；③；④.其中为函数的序号是

▲

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：④略15.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略16.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：略17.里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的

倍．参考答案：6，10000．【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：解⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．…………4分⑵当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，……………6分[又，，，所以方程有且只有1个实数根，在区间

，所以整数的值为1．……………9分⑶，①

当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………11分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.--------------------------13分综上可知，的取值范围是．………14分

略19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），

（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）

其中第2组至少有1人的情况有9种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

故所求概率为．…（12分）20.（本小题15分）如图所示，抛物线与直线相切于点．

（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；

（II）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．参考答案：（I）（II）【知识点】抛物线及其几何性质H7（I）联立方程组消元得：①…2分相切

得：②……4分将②代入①式得：

解得

……………………6分（II）

……7分

直线的方程为………………9分由

即……………11分

……13分

解得抛物线的标准方程为

………………15分【思路点拨】①相切

得：②求得（2）

解得抛物线的标准方程为21.(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积.参考答案：(3)22.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为

………1分

，

………3分所以

.

………6分（或

…