广东省汕头市泗联初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市泗联初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|a﹣b|=|a|﹣|b|，当“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分条件．故选：A．2.设a＞0，b＞0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(

)A． B． C．4 D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式．分析：利用等比数列的性质可得a+b=5．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴=35，化为a+b=5．则===，当且仅当a=b=时取等号．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知数列{an}满足递推关系：，，则＝（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对递推关系式取倒数，可证得数列是以2为首项，1为公差的等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：，即又，则数列是以2为首项，1为公差的等差数列

本题正确选项：【点睛】本题考查倒数法求解数列通项公式的问题，关键是能够通过取倒数的方式能够得到等差数列，从而利用等差数列的知识来进行求解.4.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)参考答案：C5.用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．6.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.点M的柱坐标为（4，，4），则它的直角坐标为（）A．（﹣6，，4） B．（2，，4） C．（﹣6，﹣，4） D．（﹣6，，﹣4）参考答案：B【考点】QA：柱坐标系与球坐标系．【分析】根据柱坐标与直角坐标的对应关系计算即可得出答案．【解答】解：4cos=2，4sin=2，∴M的直角坐标系为（2，2，4）．故选：B．8.若的等比中项，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略10.已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________参考答案：12.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为

；参考答案：24或14.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知则数列{an}的通项公式为

.参考答案：

15.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用a，b表示）参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线：（A＞0，B＞0）的半焦距为c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x轴，D（c，）．【解答】解：设双曲线：（A＞0，B＞0），椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x轴?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，则F1D：F2D=．故答案为：16.在中，已知，则＝

.参考答案：30°17.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：19.（本小题12分）已知R为全集，，，求（RA）参考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和参考答案：(1)(2)

21.（10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(x)的定义域为R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)单调递增↗

28单调递减↘

-4单调递增↗-----4’∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范围为k≤-3,即.-----10’22.已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由