江苏省盐城市建湖县上冈中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

江苏省盐城市建湖县上冈中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A2.若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积扩大到原来的3倍D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得结论．【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B．3.下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B4.M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C5.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略6.函数是定义在上的奇函数，当

时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪参考答案：A略7.设，则的大小顺序为

（

）、

、

、

、参考答案：C8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A．

B.

C．2

D.3参考答案：A9.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略10.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）12.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

13.已知，，实数x，y满足等式，则________．参考答案：1【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.14.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=__________．参考答案：x2﹣2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用配方法，求解函数的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力15.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略16.正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．参考答案：

【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．17.已知4a=2，lgx=a，则x=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角的对边分别是，已知.求的值；若，求边的值.参考答案：.解：（1）已知整理即有：又C为中的角，

（2）由（1）中有及得，

又，

略19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.参考答案：（1）64；（2）本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目．（1）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形得到该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积（2）由第一问看出的几何体，知道该四棱锥中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的侧面积，得到结果．解：（1）3分（2）3分注：若写出次几何体的特征但体积、表面积求错给2分20.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；

(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.1

当,即时,在上的值域为,即,则在上

的值域为,由题意得,从而；2

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得3

且,解得；3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,

解得.综上所述,所求的取值范围是.

略21.（本小题满分15分）设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）∵,∴对任意的.∴即.…………4分（2）.…7分∵∴数列是单调递增数列.∴数列{}关于n递增.∴.……………10分∵，∴∴……………12