四川省内江市金墨职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省内江市金墨职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．参考答案：D2.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：D【知识点】数列的递推关系积分因为，，时，，时，

所以，

故答案为：D3.设函数f（x）满足（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为

（

）

A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B4.若函数f(x)＝(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于()

参考答案：C5.若集合，则集合（

）

A．M

B．

C．N

D．非上述答案

参考答案：A略6.设实数x，y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．30参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱，求出它的高是5，底面为直角边长分别为3和4，斜边长为5的直角三角形，求出各个面得面积和，即所求的表面积．【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72，故选A．9.已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，即可利用公式求出与，再利用诱导公式和二倍角公式对式子进行化简，然后代入求值.【详解】因为角的终边经过点，所以，因为，故答案选.【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题.已知角终边上一点坐标，则.10.设，，.若，则实数k的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则___________.参考答案：略12.已知x，y满足约束条件，则的最大值为(

) A．

B．1

C．7

D．参考答案：C先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-3y表示直线在y轴上的截距的-3倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点,代入即可．作图，易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是7【考点】简单线性规划13.已知实数，函数，若，则a的值为______.参考答案：略14.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=

．参考答案：－63解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.

15.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为_________.参考答案：7略16.定义在R上的偶函数在[0,+∞)上递增，，则满足的x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用偶函数条件将不等式化为，再利用函数在上的单调性化简，解出x的范围.【详解】由题意可得：，，在上递增，于是，解得的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题.17.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设p:实数x满足x2－4ax+3a2＜0，其中a＜0，q:实数x满足x2－x－6≤0，且p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案：解：由及，得，即；又由，得，即，由于是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，于是，得的取值范围是.

19.（本小题满分14分）设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．参考答案：本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.

20.公差不为零的等差数列{an}中，，又成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式.（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）解：设公差为d（d）由已知得：

∴，又∵，∴解得：

………………6分（2）21.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）.参考答案：（Ⅰ）且解得…………………6分

（Ⅱ），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数；…………………10分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即………………14分22.（本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.（1）设函数.①求证：当时，；②若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.参考答案：（1）①证明：当时，，在上为增函数，；

在上为增函数，，；

②解：，，由①知，，在上为增函数，

，（*）

，在上不是增函数，