四川省自贡市富顺县隆富路中学高二数学文联考试卷含解析

四川省自贡市富顺县隆富路中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=ln|1﹣x|=，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．2.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7

且回归方程是的预测值为（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4参考答案：C3.下列命题错误的是

（

）A.对于命题p：若xy＝0，则x，y中至少有一个为零，则是：若xy≠0，则x，y都不为零B.对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件参考答案：A4.已知等差数列{}中，+=16，=12，则=（

）A．4

B.-4

C．2

D．-2参考答案：A5.如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．6.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（

）

A．0.75

B．0.85

C．0.9

D．0.95

参考答案：B略7.在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是

（

）A． B．?? C． D．参考答案：A8.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.成立的一个必要不充分条件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l参考答案：C10.直线的倾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

参考答案：略12.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：X-2-0223Y20-2-2

据此，可推断椭圆C1的方程为

.参考答案：13.复数

．参考答案：

14.若数列{an}前n项和，则a6=

．参考答案：11【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案为：11．【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题．15.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_

．参考答案：105略16.做一个容积为108的正方形底的长方体无盖水箱，当它的高为

▲

时最省料。参考答案：略17.如右图所示的直观图，其表示的平面图形是

（A）正三角形

（B）锐角三角形（C）钝角三角形

（D）直角三角形参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最大值。参考答案：解：⑴因为函数的定义域为,

………1分令得

………………2分当时，,当时，

所以的单调递增区间是,单调递减区间是……………5分⑵函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点

……………6分

由⑴知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为

…………7分因为,

……………8分函数的草图如下：

所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为.

……………10分⑶设（x>-1）

……………11分令当则当时，有最大值

…………12分若在区间内存在，而使得不等式能成立，则

…………13分，的最大值为

……………14分略19.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．参考答案：解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由?――――――――――4分故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，―――――――6分所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略20.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥BC，由圆O的直径，得AC⊥BC，从而AE?平面PAC，进而BC⊥AE，由等腰三角形性质得AE⊥PC，由此能证明AE⊥PB．（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF，推导出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A