线段和角的计算题

线段和角的计算题期末复习：线段和角的有关计算今天我们将复习线段和角的有关计算。在此之前，我们先来引入几个问题。问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝几厘米？问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝几厘米？问题3：已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝多少度？问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝多少度？接下来，我们将探究这些问题，并寻找规律。例1如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点。（1）若BC＝4cm，求MN的长。（2）若BC＝6cm，求MN的长。（3）若BC＝8cm，求MN的长。（4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例2如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC。（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数。（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数。（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例3如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点。（1）若BC＝4cm，求MN的长。（2）若BC＝6cm，求MN的长。（3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。例4如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC。（1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数。（2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数。（3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数。（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。例5已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系。（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。课后思考题：已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。课堂总结：在解题中，我们可以应用中点定义和角平分线定义的类比。2.在探索图形中的一般规律时，应该采用由特殊到一般的思想方法。3.需要注意的是，符合题意的图形可能不止一种，因此需要进行分类讨论。1.在图中，已知AB:BC:CD＝2:3:4，且AB中点M和CD中点N的距离为24cm。现在需要求出AB，BC，CD的长度。2.如图所示，已知O是直线AB上的一点，且AOC=BOD。另外，射线OE平分BOC，且EOD=42。需要求解EOC的大小。3.在图中，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且BOC=1。现在需要求出AOC和BOD的度数。4.如图所示，已知AB=10，C为线段AB上一点，D和E分别为线段AB和AC的中点，且ED=1。需要求解线段AC的长度。5.在图中，已知AB=20cm，CD=6cm，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点。需要求解线段MN的长度。6.如图所示，从点O引出6条射线OA，O