湖南省常德市园艺示范场中学2021年高三数学文联考试卷含解析

湖南省常德市园艺示范场中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：则（

）

A．28

B．76

C．123

D．199参考答案：C2.上的奇函数，，当时，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则等于(

)A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2}

D．{x|1≤x≤3}参考答案：A5.观察下列各式：，则（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199参考答案：C6.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设，集合A为偶数集，若命题则为（）A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】全称命题；命题的否定．A2

【答案解析】D

解析：全称命题的否定是特称命题，∴：．故选：D．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．9.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25参考答案：D略10.设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A命题p为假，命题q为真，所以A正确。选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

12.函数（，，是常数，，）

的部分图象如图所示，则的值是

▲

.参考答案：/213.圆的圆心之间的距离为

。参考答案：略14.不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a（a＞1）将Ω分成面积之比为1：4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合已知求得a，得到线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，1）．联立，解得B（﹣1，1）．∵直线x=a（a＞1）将Ω分成面积之比为1：4的两部分，∴，解得a=2．∴目标函数z=ax+y=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故答案为：9．15.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]16.已知实数x，y满足关系则的最大值是

▲

．参考答案：517.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为

．参考答案：2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．解答： 解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=BE=BC=2平面ACE于点F，且点F在CE上.（I）求证EDBE；（II）求四棱锥E—ABCD的体积；（III）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE.参考答案：19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，点E，F分别在棱BB1

，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1

//

CC1．

因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．

……2分

又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF．

……5分

又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．

……7分

（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE?∠ACF，AB??AC，

所以△AEB

≌△AFC．

所以BE

?

CF．

……9分

又由（1）知，BE

???CF．

所以四边形BEFC是平行四边形．

从而BC

??

EF．

……11分

又BC平面AEF，EF平面AEF，

所以BC//

平面AEF．

……14分20.已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）

求数列｛an｝的通项公式；（2）

证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！

参考答案：解析：（1）

将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n31）…………1°（2）

证：据1°得，a1·a2·…an＝为证a1·a2·……an<2·n！只要证n?N*时有>…………2°显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n?N*，有31－（）…………3°用数学归纳法证明3°式：（i）

n＝1时，3°式显然成立，（ii）

设n＝k时，3°式成立，即31－（）则当n＝k＋1时，3〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）31－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。故对一切n?N*，3°式都成立。利用3°得，31－（）＝1－＝1－>故2°式成立，从而结论成立。

21.已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参