弧长及扇形面积

弧长及扇形的面积.丰县实验中学渠瑞华问题1.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式

即若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则注意：(1)在应用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

（2）弧长公式中揭示了,n,r这三个量之间的关系，知道其中的两个量，可以求出另一个量．

180rnlp=什么是扇形？

如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。扇形的定义：半径半径圆心角弧AB弧半径圆心角AOB圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n°的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2小试牛刀填空题(3)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=(4)已知扇形面积为5π，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．(1)已知:圆心角120°，半径为6cm，则弧长为(2)若弧长为10π，圆心角是36°，则半径为6思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R，弧长为l，那么扇形面积的计算公式又该怎样表示？扇形的弧长与扇形面积的关系为：的结构可看作是底，r看作高,同三角形的面积公式，如右图.r思考扇形的面积公式和以前学过的什么公式形式上一样?试一试3、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为

.

150度2、已知扇形面积为3π，圆心角为30°，则这个扇形的半径r=____．

6变式题:若扇形的圆心角为150°,弧长为,则这个扇形的面积为____

．

1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积，S扇=

．1.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数量关系？O.ABC探究题.解:2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心,为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.ABCO1O2O31、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是

(05年陕西)2、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是

(05年太原)240°2sr中考链接3、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。4.扇形所在圆的圆心角度数为150°,(05年台州)

L=20πcm,

求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.(05年徐州)●BB6、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，

AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为

（05武汉）CAB如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120

°，问哪一把扇子扇面的面积大？aa学以致用1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACDS阴影=S扇-S⊿思考题解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BACD变式题：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。ABDCES阴影

=S扇+S⊿01.本节课你有哪些收获?小结2.你了解了哪些数学思想方法?总结1、弧长的计算公式2、扇形面积计算公式3、不规则图