旋转变换在中考中的体现

旋转变换在中考中的体现图标的识别生活中的一些典型图标，大都具有对称的特点，判别它们的对称类型，到底是轴对称还是中心对称，则构成考查包括旋转变换在内的一种重要而普遍的形式。例1（四川绵阳市中考题）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解答：D。评析：这类题风格小巧而轻松，大都分布在客观题之中，以现实世界中常见的一些有趣而有意义的图案为载体，既体现了试卷的应用性，又丰富了试题的视觉效果。二、 按要求作图能够按要求作出简单的平面图形旋转变换后的图形，是新课标实验教材学习的一个重要目标，与之相适应的，在解答题中，以中档题形式考查图形变换就日益成为一种新颖而富有成效的命题范式。例2（福建省三明市中考题）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长。解：（1）画出△A1B1C1。（2）画出△A2B2C2．连结OA、OA2，。点A旋转到A2所经过的路线长为评析：这类题难度设置并不大，为了使作图更加方便和规范，常常借助于方格设计旋转特殊角度（多为90°），同时，又往往融合其他变换如平移或者轴对称，以增强试题的综合性。三、 动态研究旋转变换是图形绕着旋转中心旋转的过程。在在运动之中研究图形呈现出来的规律也成为一种考查支点。例3陕西省课改区中考题）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5 C．6 D．8解：C。评析：正三角形因其特殊性总是构成为旋转变换的一个载体，本题中△ODP实质就是一个正三角形，由此图形就演变为一个很常见的图形，进一步可以说明△PDB≌△OPA，得到PB=AO。四、 图案设计学习数学知识的任务之一就是为了更好地认识和运用于现实生活，灵活运用图形变换的组合，进行图案设计，就是近年来对学生能力考查的热点。例4（福州市中考题）(1)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种。解答：(1)以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一。评析：这类问题也是属于方案设计型问题，它是对一些数学知识进行逆向应用的考查，其设计背景通常是正方形、矩形或者圆等等。五、 探索图形之间的变换关系旋转作为一种变换，在体现运动的过程的同时，也还可以表示图形运动后最终的位置与原先位置的关系。在相关问题中，研究图形前后的变化关系正逐渐走入试卷，成为命题制作的又一个新的视点。毫无疑问，这是一类难度相对比较大的考查形式。例5（山东日照市中考题）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．例6（四川省德阳市中考题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°,∠D=30°，斜边AB=6㎝，DC=7㎝，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图乙．这时AB与相交于点O，与A