六年级数学上册第三单元第8课时 解决问题（4）教案

/第8课时解决问题（4）课时内容教材第40页例7及相关习题。课时目标1.理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。2.理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。3.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。4.加强数学和生活实际的联系，使学生对数学产生亲切感，提高学生的探究能力。重点难点重点：工程问题的数量关系、特征及解法。难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。一、复习旧知，迁移导入师：你们还记得以前学过的工程问题吗？一起来看下面几个问题。（课件出示）学生独立在练习本上列式计算。指名汇报，说说根据什么数量关系列式。【学情预设】①300÷20＝15（km），工作总量÷工作时间=工作效率。②300÷15＝20（天），工作总量÷工作效率=工作时间。③300÷（8+7）＝20（天），工作总量÷工作效率=工作时间。（教师适时板书）师：我们再来看看下面的问题。（课件出示）师：这两个问题又该如何解答呢？工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一。今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。［板书课题：解决问题（4）］设计意图：本环节设计的目的是理清工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，让学生初步明白当工作总量没有出现具体数量时可用单位“1”来表示，工作效率可用分数来表示，为学习新课做好铺垫。二、自主探索，互动授新1.探究工程问题的解题方法。师：我们一起来解决这个问题吧！（课件出示）（1）阅读与理解。学生阅读题目，理解题意，并交流各自对题意的理解。【学情预设】这道题是工程问题，工作总量就是道路的总长，工作效率就是每天修的道路长度，工作时间就是修完这条道路的时间；修这条道路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。师：这道题求什么？需要哪些条件？【学情预设】求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。（2）分析与解答。师：在解决这个问题的过程中，遇到了什么问题？想一想，可以怎么解决？学生小组讨论，集体交流汇报。【学情预设】题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长，然后解决问题。师：你准备假设全长是多少千米？为什么？【学情预设】学生可能会假设18km、30km、36km、90km等。交流中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。设计意图：通过学生自己尝试分析问题，并且基于已有的问题进行假设，在交流的过程中，从便于计算的角度找到假设的数据，为后续的优化打下基础。学生将道路总长假设成一个具体长度，进行解答。教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流做准备。全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。【学情预设】学生可能有以下不同的假设方法：①假设全长18km，18÷（18÷12+18÷18）=eq\f(36,5)（天）。②假设全长30km，30÷（30÷12+30÷18）=eq\f(36,5)（天）。③假设全长36km，36÷（36÷12+36÷18）=eq\f(36,5)（天）。④假设全长90km，90÷（90÷12+90÷18）=eq\f(36,5)（天）。（课件出示）师：仔细比较这四个假设，你发现了什么？【学情预设】合修需要的时间都是365天，无论这条道路长多少千米，只要两队各自单独修完的时间不变，合修需要的时间也不变。师：是这样吗？同学们用不同的道路长度再试一试。学生再次尝试假设这条道路的长度，算一算结果有没有变化。师：如果道路的长度不影响最后的结果，那么不妨假设这条道路的长度是1，那么一队和二队的工作效率是多少呢？【学情预设】一队工作效率：1÷12=eq\f(1,12)，二队工作效率：1÷18=eq\f(1,18)。师：合修需要的时间是多少天？怎么列式？【学情预设】1÷(eq\f(1,12)+eq\f(1,18))=1÷eq\f(5,36)=eq\f(36,5)（天）（课件出示）设计意图：教师引导学生明白“假设道路长度是1”可以理解为把这条道路（即工作总量）看成单位“1”，一队每天修1÷12=eq\f(1,12)，可以看成一队每天修了这条道路的eq\f(1,12)；二队每天修1÷18=eq\f(1,18)，可以看成二队每天修了这条道路的eq\f(1,18)，(eq\f(1,12)+eq\f(1,18))表示两队合修，每天能修这条道路的(eq\f(1,12)+eq\f(1,18))，那么1÷(eq\f(1,12)+eq\f(1,18))表示每天修这条道路的(eq\f(1,12)+eq\f(1,18))，几天能修单位“1”。（3）回顾与反思。师：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？【学情预设】预设1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……预设2：无论这条道路长多少千米，甲、乙两队每天各自修的占总长的几分之几没变……师：以上的解决方法，你觉得哪种方法最好呢？为什么？【学情预设】把道路长度假设成1，也就是把道路长度看成单位“1”最好，很简便。师：把道路长度看成单位“1”，在计算的时候有什么特点？【学情预设】预设1：工作总量用“1”来表示。预设2：工作效率用时间的倒数来表示。设计意图：教学时通过各种问题引导学生思考，让学生大胆表达想法，体验同一问题的不同解决方法，再通过对方法的比较择优，让学生感受解决“工程”类问题的最佳解决策略。在自我探究和师生互动中让学生掌握新知，锻炼思维，给学生提供交流、辨析的平台。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第41页“做一做”。（课件出示）学生独立完成后集体交流。师：这个问题和例题有什么相同的地方？【学情预设】学生可能会说出，这一题和例题相同的地方都是不知道总数，都可以假设总数为“1”。（2）完成教材第42页“练习九”第6题。学生读题，自己独立完成，指名在黑板上板演。设计意图：解决这一类型问题的关键有两个：一个是能够把看似不同类型的问题透过表面现象看到两者之间的相同之处；另一个是能够把工作时间直接转化成运用分数表示的工作效率。通过不同现实情境的练习题，帮助学生建构解决这类问题的数学模型，培养学生类比、归纳的能力。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第42页“练习九”第7题。理解相遇问题与工程问题的某些相通之处，并合理转化。2.完成教材第43页“练习九”第8题。巩固工程问题的解题思路与方法。在教学本节内容的过程中，弄清应用题中的数量关系是基本，教师在教学新课前通过一系列习题的练习，对新课中涉及的基本数量关系进行了回顾和整理，为后面的学习打好了基础。教学新课时通过问题鼓励、引导学生独立思考、自主探索，放手让学生