漳州市重点中学2022-2023学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A． B．C． D．2．已知函数,，若对,，使成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．3．对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．5．若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）A． B．C． D．6．复数在复平面内对应的点在（）A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限7．已知，则中（）A．至少有一个不小于1 B．至少有一个不大于1C．都不大于1 D．都不小于18．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i10．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．7 C．26 D．1211．函数在区间上的最大值为（）A．2 B． C． D．12．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A．48 B．72 C．64 D．96二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数是纯虚数，则实数_________________．14．已知函数，则在处的切线方程为_______________.15．已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,则三棱锥的体积的最大值为__________．16．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（1）求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，.19．（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.20．（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，参考数据：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为.（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两点，求的值.22．（10分）已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，，由的导数为，切线方程为，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上单调递增，且，，所以有的根，故选D.2、A【解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”．∵，当且仅当时等号成立．∴．在中，由，解得．令，则，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴实数的取值范围是．选A．点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值．（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解．3、B【解析】分析：由题可知，然后根据复数的运算性质及基本概念逐一核对四个选项得到正确答案.详解：已知则选项A，，错误.选项B，，正确.选项C，，错误.选项D，，不恒成立，错误.故选B.点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算.4、B【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.5、A【解析】

由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数(a>0,a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x>−2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解析】

利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置．【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选B．【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题．7、B【解析】

用反证法证明，假设同时大于，推出矛盾得出结果【详解】假设，，，三式相乘得，由，所以，同理，，则与矛盾，即假设不成立，所以不能同时大于，所以至少有一个不大于，故选【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合8、C【解析】

设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9、A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．10、C【解析】

由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，

①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，

当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，

②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，

当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，

③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，

故选C．【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.11、D【解析】

求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．12、A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14、【解析】

求导数，令，可得，求出，即可求出切线方程。【详解】；；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。15、【解析】分析：先求出球的半径，再求出三棱锥的体积的表达式，最后求函数的最大值.详解：设球的半径为R,所以设AB=x,则，由余弦定理得设底面△ABC的外接圆的半径为r,则所以PA=.所以三棱锥的体积=.当且仅当x=时取等.故答案为点睛：（1）本题主要考查球的体积和几何体的外接球问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)三元基本不等式：，当且仅当a=b=c>0时取等.(3)函数的思想是高中数学的重要思想，一般是先求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最值.16、【解析】

根据题意可知在内能成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围．【详解】∵函数，∴在上能成立，∴，令，即为，∵的最大值为，∴，∴实数的取值范围为，故选答案为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数存在减区间，经常会运用分离变量，转化为求最值．属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．18、(1);(2)(ⅰ)91微克/立方米;(ⅱ)13万辆.【解析】

(1)由数据可得：，，结合回归方程计算系数可得关于的线性回归方程为.(2)(I)结合(1)中的回归方程可预测车流量为12万辆时，的浓度为91微克/立方米.(II)由题意得到关于x的不等式，求解不等式可得要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.【详解】(1)由数据可得：，，，，，故关于的线性回归方程为.(2)(I)当车流量为12万辆时，即时，.故车流量为12万辆时，的浓度为91微克/立方米.(II)根据题意信息得：，即，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．19、（1）；（2）；【解析】

（1）由平面，利用线面垂直的性质定理可得，即可得到异面直线与所成角的大小为．（2）连接，在中，利用余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为，即可得到该圆锥的体积．【详解】解：（1）平面，平面，，异面直线与所成角的大小为．（2）连接，在中，由余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为．该圆锥的体积为．【点睛】熟练掌握线面垂直的性质定理、余弦定理、圆锥的体积计算公式是解题的关键．20、(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．【解析】

（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.